Para calcular \( \sen(a + b) \), podemos usar a fórmula: \[ \sen(a + b) = \sen a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sen b \] Dado que \( \cos a = \frac{1}{3} \) e \( \sen b = \frac{3}{4} \), precisamos encontrar \( \sen a \) e \( \cos b \). 1. Encontrando \( \sen a \): Usando a relação \( \sen^2 a + \cos^2 a = 1 \): \[ \sen^2 a + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \] \[ \sen^2 a + \frac{1}{9} = 1 \] \[ \sen^2 a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] \[ \sen a = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] (Como \( a \) está no segundo quadrante, \( \sen a \) é positivo.) 2. Encontrando \( \cos b \): Usando a relação \( \sen^2 b + \cos^2 b = 1 \): \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2 b = 1 \] \[ \frac{9}{16} + \cos^2 b = 1 \] \[ \cos^2 b = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \] \[ \cos b = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4} \] (Como \( b \) está no segundo quadrante, \( \cos b \) é negativo.) 3. Substituindo na fórmula: Agora podemos calcular \( \sen(a + b) \): \[ \sen(a + b) = \sen a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sen b \] \[ \sen(a + b) = \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right) + \left(\frac{1}{3}\right) \left(\frac{3}{4}\right) \] \[ = -\frac{2\sqrt{14}}{12} + \frac{3}{12} \] \[ = \frac{3 - 2\sqrt{14}}{12} \] Nenhuma das opções apresentadas corresponde exatamente a este resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar as opções novamente ou reformular a questão.