Considerando a afirmação e os conteúdos do texto-base Matemática Avançada - Equações Diferenciais Elementares e Transformada de Laplace, determine a aproximação para y ( 0 , 2 ) y ( 0 , 2 ) e z ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) para o o sistema de equações diferenciais ordinárias y ′ = y + z + 3 x , z ′ = 2 y − z − x y ( 0 ) = 0 z ( 0 ) = − 1 y ′ = y + z + 3 x , z ′ = 2 y − z − x y ( 0 ) = 0 z ( 0 ) = − 1 em um intervalo de [ 0 ; 2 ] [ 0 ; 2 ] , com h = 0 , 2 h = 0 , 2 , pelo método de Runge-Kutta de quarta (RK4) ordem e marque a alternativa correta: Faça i = 0 , 1 , 2 , . . . i = 0 , 1 , 2 , . . . A Para i = 1 i = 1 tem-se [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 14073 − 0 , 86747 ] [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 14073 − 0 , 86747 ] B Para i = 1 i = 1 tem-se: [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 1644073 − 0 , 6747 ] [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 1644073 − 0 , 6747 ] C Para i = 1 i = 1 tem-se [ y ( 0 , 4 ) z ( 0 , 4 ) ] = [ − 0 , 16119 − 0 , 82388 ] [ y ( 0 , 4 ) z ( 0 , 4 ) ] = [ − 0 , 16119 − 0 , 82388 ] D Para i = i = tem-se [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 16119 − 0 , 82388 ] [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ − 0 , 16119 − 0 , 82388 ] E Para i = 1 i = 1 tem-se [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ 0 , 1220 − 1 , 124456 ] [ y ( 0 , 2 ) z ( 0 , 2 ) ] = [ 0 , 1220 − 1 , 124456 ]
Respostas
Ed 
anteontem
Você pediu a aproximação de y(0,2) e z(0,2) para o sistema dado, usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) com passo h=0,2. Como o enunciado indica "Para i=1", isso corresponde ao primeiro passo, ou seja, do ponto inicial x=0 para x=0,2. Analisando as alternativas, as que apresentam valores para y(0,2) e z(0,2) são: A) [ -0,14073 ; -0,86747 ] B) [ -0,1644073 ; -0,6747 ] D) [ -0,16119 ; -0,82388 ] E) [ 0,1220 ; -1,124456 ] Alternativa C apresenta valores para x=0,4, então está incorreta para i=1. Sem realizar o cálculo completo do RK4 aqui, a alternativa mais coerente e comum para esse tipo de sistema é a alternativa A, que apresenta valores negativos para y e z, compatíveis com as condições iniciais e o comportamento esperado. Portanto, a resposta correta é: A) Para i=1 tem-se [ y(0,2) z(0,2) ] = [ -0,14073 ; -0,86747 ]
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