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Em um exame, há 2 disciplinas de dificuldade máxima, 5 de dificuldade média e 3 de dificuldade baixa, das quais uma é escolhida aleatoriamente. A probabilidade de um aluno passar no exame se o tópico for de dificuldade máxima é 1/9, se for de dificuldade média 3/5 e se for de dificuldade baixa 3/4.
Encontre a probabilidade de o tema escolhido ser de dificuldade máxima, caso o aluno seja aprovado.

Questões para Estudantes

há 3 horas

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há 3 horas

Gabarito P1 2 (2023)_1774360697

Respostas

Ed

há 3 horas

Vamos resolver passo a passo. 1. Total de disciplinas: 2 (máxima) + 5 (média) + 3 (baixa) = 10 2. Probabilidade de escolher cada dificuldade: - Máxima: 2/10 = 1/5 - Média: 5/10 = 1/2 - Baixa: 3/10 3. Probabilidade de passar dado o nível de dificuldade: - Máxima: 1/9 - Média: 3/5 - Baixa: 3/4 4. Probabilidade total de passar (teorema da probabilidade total): P(passar) = P(máx) * P(passar|máx) + P(méd) * P(passar|méd) + P(baix) * P(passar|baix) P(passar) = (1/5)*(1/9) + (1/2)*(3/5) + (3/10)*(3/4) P(passar) = (1/45) + (3/10) + (9/40) Vamos colocar tudo com denominador comum 360: 1/45 = 8/360 3/10 = 108/360 9/40 = 81/360 Somando: 8/360 + 108/360 + 81/360 = 197/360 5. Queremos P(máx | passar), pela fórmula de Bayes: P(máx | passar) = [P(máx) * P(passar|máx)] / P(passar) P(máx | passar) = (1/5 * 1/9) / (197/360) = (1/45) / (197/360) = (1/45) * (360/197) = 8/197 Resposta: A probabilidade de o tema ser de dificuldade máxima, dado que o aluno foi aprovado, é 8/197.

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