Vamos resolver passo a passo. Temos: - Total de iogurtes: 10 - Iogurtes estragados: 4 - Retiram-se 3 iogurtes com reposição (ou seja, cada retirada é independente) - X = número de iogurtes estragados nas 3 retiradas (a) Função probabilidade de X: Como as retiradas são com reposição, cada retirada é uma tentativa independente com probabilidade p de sucesso (iogurte estragado). Probabilidade de iogurte estragado em uma retirada: p = 4/10 = 0,4 Probabilidade de iogurte não estragado: q = 1 - p = 0,6 X segue uma distribuição binomial com n=3 e p=0,4. A função probabilidade é: P(X = k) = C(3, k) * (0,4)^k * (0,6)^{3-k}, para k = 0,1,2,3 (b) Calcular P[1 < X < 3] = P(X=2), pois X é inteiro e 1 < X < 3 significa X=2. Calculando: P(X=2) = C(3,2) * (0,4)^2 * (0,6)^1 = 3 * 0,16 * 0,6 = 3 * 0,096 = 0,288 Resposta final: (a) P(X=k) = C(3,k) * (0,4)^k * (0,6)^{3-k}, k=0,1,2,3 (b) P(1 < X < 3) = P(X=2) = 0,288