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Considere uma universidade com 10.000 estudantes de engenharia e considere uma variável aleatória o número de aprovações que um aluno selecionado teve no período passado. A função de probabilidade de X está representada na tabela a seguir:
X: 2, 3, 4, 5, 6
P(X): 0,08, 0,2, 0,4, 0,28, 0,04
Número de alunos: 800, 2000, 4000, 2800, 400
(a) Qual seria a média de aprovações que os alunos tiveram no período passado?
(b) Qual seria a dispersão (desvio padrão) do número de aprovações que os alunos tiveram no período passado?
(c) Qual é a probabilidade de no máximo cinco aprovações no período passado?

Questões para Estudantes

há 3 horas

Questões para Estudantes

há 3 horas

Gabarito P1 2 (2023)_1774360697

Respostas

Ed

há 3 horas

Vamos responder passo a passo: Dados: X = número de aprovações: 2, 3, 4, 5, 6 P(X) = probabilidades: 0,08; 0,20; 0,40; 0,28; 0,04 (a) Média (esperança matemática) Média = E(X) = Σ [X * P(X)] = 2*0,08 + 3*0,20 + 4*0,40 + 5*0,28 + 6*0,04 = 0,16 + 0,60 + 1,60 + 1,40 + 0,24 = 4,00 (b) Desvio padrão Primeiro, calculamos a variância: Var(X) = E(X²) - [E(X)]² E(X²) = Σ [X² * P(X)] = 2²*0,08 + 3²*0,20 + 4²*0,40 + 5²*0,28 + 6²*0,04 = 4*0,08 + 9*0,20 + 16*0,40 + 25*0,28 + 36*0,04 = 0,32 + 1,80 + 6,40 + 7,00 + 1,44 = 16,96 Variância = 16,96 - (4,00)² = 16,96 - 16 = 0,96 Desvio padrão = √0,96 ≈ 0,98 (c) Probabilidade de no máximo cinco aprovações (X ≤ 5) P(X ≤ 5) = P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 0,08 + 0,20 + 0,40 + 0,28 = 0,96 Respostas finais: (a) Média = 4,00 (b) Desvio padrão ≈ 0,98 (c) P(X ≤ 5) = 0,96 (96%)

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