limite de r tendendo ao mais infinito da raiz quadrada de (3 r ao quadrado + r) -2r

Amanda deixa eu ver se entendi:

Lim  √(3r² +r) -2r
r -> +∞

Se for isso:

Lim  √(3r² +r) -2r = Lim  √[r²(3 +1/r)] -2r
r -> +∞                   r -> +∞                    

= Lim  r√3 -2r = Lim  r(√3 -2) = -∞
    r -> +∞          r -> +∞

Daí, como √3<2, temos que √3-2 < 0, ou seja, ∞(um número menor que 0)=-∞.

Para encontrar o limite da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(r)=\sqrt{3{{r}^{2}}+r}-2r \\ & \underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,=\sqrt{\frac{3{{r}^{2}}}{{{r}^{2}}}+\frac{r}{{{r}^{2}}}}-2\frac{r}{{{r}^{2}}} \\ & \underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,=\sqrt{3+\frac{1}{r}}-2\frac{1}{r} \\ & \underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,=\sqrt{3+\frac{1}{r}}-\frac{2}{r} \\ & \underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,=\sqrt{3}-\frac{2}{r} \\ & \underset{r\to \infty }{\mathop{\lim }}\,=\sqrt{3} \\ \end{align}\ \)

Portanto, o limite tenderá a \(\boxed{\sqrt 3 }\).