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y'-y=2 resolução desse exercício

O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado deuma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equaçãodada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própriafunção é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:()y=2e-x -2()y=2ex -2()y= -ex -2()y=-2ex -2

Cálculo I

Uniasselvi


1 resposta(s)

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Gabriel Ferrari Verified user icon

Há mais de um mês

Se a EDO for: y' -y =2 temos que: Solução da homogênea é dada por y' - y = 0 ==> y' = y portanto y = e^x, pois é uma função que é igual sua derivada.para a parte não homogênea procuramos uma solução da forma x_p = a com a constante, logo temos que -a = 2 e dái a = -2A solução será y(x) = e^x - 2.Se a EDO for 2y' + y =2 temos que, aqui usei seu texto (o dobro da derivada primeira somada com a função é igual a 2)Para a parte homogênea: 2y' = -y =0 logo, ln(y) = -1/2x => y(x) = e^{-1/2 x} A parte não homogênea é igual a 2 e dái a solução seria y(x) = e^{-1/2 x} + 2.
Se a EDO for: y' -y =2 temos que: Solução da homogênea é dada por y' - y = 0 ==> y' = y portanto y = e^x, pois é uma função que é igual sua derivada.para a parte não homogênea procuramos uma solução da forma x_p = a com a constante, logo temos que -a = 2 e dái a = -2A solução será y(x) = e^x - 2.Se a EDO for 2y' + y =2 temos que, aqui usei seu texto (o dobro da derivada primeira somada com a função é igual a 2)Para a parte homogênea: 2y' = -y =0 logo, ln(y) = -1/2x => y(x) = e^{-1/2 x} A parte não homogênea é igual a 2 e dái a solução seria y(x) = e^{-1/2 x} + 2.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes