Questão resolvida - O resto da divisão de x³-p por x-q é zero O limite lim x-_ q x³-p_x-q vale 27, contanto que p seja_ - problema envolvendo Limites - Cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• O resto da divisão de por é zero. O limite vale 27, contanto x - p3 x - q lim
x→q
x - p
x - q
3
que p seja?
 
Resolução:
 
Temos que o resto da divisão de por é zero, efetuando essa divisão, fica;x - p3 x - q
Assim, para a divisão ser zero devemos ter; q - p = 0 e q = p p = q 3 3 → 3
Substituindo no limite e resolvendo:
= 27lim
x→q
x - q
x - q
3 3
 
Perceba que no denominador há uma diferença de 2 cubos: x - q = x - q x + qx + q3 3 ( ) 2 2
 
Substituindo no limite e resolvendo, fica:
= 27 x + qx + q = 27 q + q ⋅ q + q = 27lim
x→q
x - q x + qx + q
x - q
( ) 2 2
→ lim
x→q
2 2
→
2 2
q + 2q = 27 3q = 27 q = q = 9 q = q = 32 2 → 2 → 2
27
3
→
2
→ 9 →
Achamos que , então; p = q3
p = 3 p = 27( )3 →
 
 
x - p3 x - q
x + xq + q2 2-x + qx
3 2
0 + qx - p2
-qx + q x2 2
q - p3
0 + q x - p2
0 - q x + q2 3
(Resposta )