teste2 - Modelagem e análise de sistemas dinâmicos

Prévia do material em texto

Vamos supor que um processo seja representado pela função de transferência G(s) = e o controlador GC(s) = , visto na
figura a seguir: 
(a) Calcule a função do ramo direto.
(b) Calcule a FT Y(s)/R(s), caso houvesse uma realimentação simples. Assinale a alternativa correta abaixo que corresponda ao
pedido:
Funções de transferência são amplamente utilizadas para a análise e representação de sistemas de controle. Sobre esse assunto,
é incorreto afirmar que:
Considere o sistema mostrado na figura a seguir, como ficará a FT desse sistema, utilizando redução de diagrama?
1.
 
 
 
Explicação:
Para a letra "a" basta multiplicar as funções, pois no ramo direto se encontram em série; para a letra "b", basta fazer a malha fechada 
 
 
 
2.
a aplicabilidade das funções de transferência se dá, principalmente, por sistemas de equações diferenciais lineares e
invariantes no tempo.
uma função de transferência é o quociente entre as transformadas de Laplace Y(s), do sinal de saída y(t), e a transformada
X(s), do sinal de entrada x(t).
como a função de transferência é independente da excitação de entrada, se esta for conhecida, então é possível estudar a
saída ou resposta do sistema para diferentes tipos de entrada.
se a função de transferência de um sistema não é conhecida, então é possível determiná-la de forma experimental por meio
de excitações de entradas conhecidas, como resposta ao impulso ou ao degrau.
uma função de transferência é uma propriedade do sistema e contém as informações necessárias para relacionar a entrada à
saída, como também permite a definição da estrutura física do sistema.
 
 
 
Explicação:
A FT não define a estrutura física do sistema modelado.
 
 
 
3.
 
 
 
Explicação:
1
5s²
s+14
s−7
a) . ; b)1
5s2
(s+14)
(s−7)
(s+14)
5s(s−7)+s+14
a) . ; b)1
5s2
(s+14)
(s−7)
(s+14)
5s2(s−7)+s
a) . ; b)1
5s2
(s+14)
(s−7)
(s+14)
5s2(s−7)+s+14
a) . ; b)1
5s2
(s+14)
(s−7)+s+14
(s+14)
5s2(s−7)+s+14
a) . ; b)1
5s2
(s−7)
(s+14)
(s+14)
5s2(s−7)+s+14
G(s)
1+G(s)
G1G2G3
1−G1G2H1+G1G2G3
G1G2G3
1−G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3
G1G2G3
1−G1H1+G3H2+G1G2G3
G1
1−G1G2H1+G2G3H2
G1
G2G3H2+G1G2G3
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Para o sistema a seguir, encontre os valores dos zeros e polos da FT :
Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em que o reservatório recebe uma vazão de líquido através
de uma tubulação que possui uma válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus olhos para observar o nível de
líquido através de uma janela na parede lateral do reservatório e deixa passar mais ou menos líquido de modo que o nível desejado
do sistema seja atingido. O reservatório é aberto, sujeito à chuva e à temperatura ambiente. O líquido pode expandir ou contrair de
acordo com a temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a variável manipulada são, respectivamente:
Movendo o somador da malha de realimentação negativa que contém H2 para fora da realimentação positiva que contém H1, obtemos
a parte (b) da figura na resposta. Eliminando a malha de realimentação positiva, obtemos a parte (c). A eliminação da malha que
contém H2/G1 resulta na parte (d). Terminando, elimina-se a malha de realimentação, e o resultado é a parte (e) da figura.
 
 
 
4.
zero = 0; Polos em -1 e 4.
zero = -2 e 4; Polos em -2, 4 e -1
zero = 0; Polos em -2, 4 e -1.
zero = 1; Polos em -2, 4 e 0.
zero = -2, 4 e -1; Polo em 0.
 
 
 
Explicação:
Basta igualar o numerador a zero, para encontrar o zero da FT; e igualar o denominador a zero, para encontrar os polos da FT.
 
 
 
5.
variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula.
variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do líquido.
variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido.
variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do líquido.
variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do líquido.
 
 
 
Explicação:
Questão intuitiva: a variável manipulada é aquela que, pela ação dela, gera uma alteração na controlada. Logo, pelo texto, a resposta
é a letra "a".
 
s
(s+2)(s−4)(s+1)
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Considere o sistema de controle apresentado na figura a seguir
Quais devem ser os valores das constantes "K" e "a" do controlador antes da planta, para que os polos do sistema em malha
fechada sejam
-2+2j e -2-2j ?
Faça em fluxo de sinais a representação gráfica para a seguinte equação:
 
 
 
6.
K=1, a=4
K=2, a=4
K=2, a=1
K=1, a=2
K=4, a=2
 
 
 
Explicação:
Fazendo a FT de malha fechada, encontramos . Logo, a equação característica é . Sabemos
das funções de segundo grau, ( ) , que a soma das raízes é igual a -b/a, e o produto das raízes é igual a c/a. Então,
com as raízes (polos) fornecidas, temos que a soma delas é igual a -4, e o produto delas igual a 8. Por isso, K.a = 8 e K+2 = 4. Então
K=2 e a=4.
 
 
 
7.
=Y (s)
R(s)
K(s+a)
s(s+2)+K(s+a)
s2 + s(K + 2) + K. a = 0
ax2 + bx + c = 0
C(s) = G1(s)R1(s) + G2(s)R2(s) − G3(s)R3(s)
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
Considere um sistema cujo modelo em realimentação unitária possui a seguinte função de transferência de malha fechada: 
.
Essa função de transferência em malha aberta corresponde a:
 
 
 
Explicação:
Fez-se uso das relações de fluxos de sinais para resolver a equação dada.
 
 
 
8.
 
 
 
Explicação:
Como foi dito que a FT possui uma realimentação unitária, logo a malha fechada é: ; então , e após
multiplicar cruzado e isolar o G(s) encontra-se .
 
 
=Y (s)
R(s)
s+2
s2+2s+2
s
s+3
s
s+2
s+2
s(s+1)
s+4
s2+1
s−4
s2−1
=Y (s)
R(s)
G(s)
1+G(s)
=G(s)
1+G(s)
s+2
s2+2s+2
G(s) = s+2
s(s+1)
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#