ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL A2

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20/10/2021 08:49 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você deveria
escrever: 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema.
Por exemplo, , pois i=j e , já que . Ao fazer a mesma análise
para todos os elementos, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas,
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas
que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando
modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema
de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
 é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível
ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução,
existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que
podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A.
Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da
seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 
1 em 1 pontos
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Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes 
 ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de
B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que
essas duas matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois,quando multiplicamos a
matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 9
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
1 em 1 pontos
20/10/2021 08:49 GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-8505.08
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Quarta-feira, 20 de Outubro de 2021 08h49min18s BRT
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.