MATEMÁTICA EMPRESARIAL _Exercício

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1.
		Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 20.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
	
	
	
	
	
	
	
	Uma receita positiva de R$ 480 milhões.
	
	
	Uma receita negativa de R$ 24 milhões.
	
	
	Uma receita negativa de R$ 480 milhões.
	
	
	Uma receita positiva de R$ 24 milhões.
	
	
	Uma receita nula.
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:31
		Explicação:
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 20.000 caixas, temos a receita dada por:
R(20.000) = 16.000 ∙ 20.000 - 2 ∙ (20.000) 2  = -480.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
	
	
	 
		
	
		2.
		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$ 52.625,00
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$50.775,00
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:34
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4a=−(b2−4ac)4a−(b2−4ac)4a- −[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)−[(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)]4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
	
	
	
	 R$32.000,00
	
	
	 R$40.000,00
	
	
	 R$36.000,00
	
	
	R$21.000,00
	
	
	 R$26.000,00
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:41
		Explicação:
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é:
M = C ( 1 + it )
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)),  observe que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses.
M = 20.000 (1 + 0,6)
M = 20.000 x 1,6
M = 32.000
	
	
	 
		
	
		4.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	30%
	
	
	3%
	
	
	10%
	
	
	6%
	
	
	25%
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:44
		Explicação:
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. Vamos transformar 2,5m22 em cm22.
1 m22 equivale a 10.000 cm22, logo, 2,5 m22 = 25.000 cm22.
Agora calculando a porcentagem que 750 cm22 representa em 25.000 cm22, temos:
750/25.000 = 0,03 = 3%
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$13.435,45
	
	
	R$10.615,20
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$22.425,50
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:50
		Explicação:
Cálculo do montante com juros composto é:
M = C (1 + i)tt
M = 10.000 (1 + 0,01)66, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo.
M = 10.000 (1,01)66
M = 10.000 x 1,06152
M = 10.615,20 reais.
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais.
	
	
	
	[4,2 ; 6]
	
	
	[4,5 ; 5,8] 
	
	
	[0 ; 2]
	
	
	[4,3 ; 5,8]
	
	
	[2,1 ; 4]
	Data Resp.: 02/11/2021 22:15:59
		Explicação:
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t  > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8]  apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões.
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2.
	
	
	 
		
	
		7.
		No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998:
	
	
	
	No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados.
	
	
	No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.
	
	
	Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro.
	
	
	O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000.
	
	
	Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu.
	Data Resp.: 02/11/2021 22:16:09
		Explicação:
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998.
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa.
	
	
	 
		
	
		8.
		O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro 2P fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que P é chamado de semi-perimetro e vale a metade de 2P). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta:
	
	
	
	O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2
	
	
	O maior retângulo possível terá um lado maior que P/2
	
	
	A maior área possível deste problema é 100
	
	
	O maior retângulo será um quadrado.
	
	
	Todo quadrado é um retângulo.
	Data Resp.: 02/11/2021 22:16:12
		Explicação:
A resposta correta é: O maior retângulo possível terá um lado maior que P/2
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Seja f:R→R,dadaporf(x)=senxf:R→R,dadaporf(x)=senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
	
	
	
	1,2,3 e 4.
	
	
	2 e 4, apenas.
	
	
	1 e 3, apenas.
	
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	
	3 e 4, apenas.
	Data Resp.: 02/11/2021 22:16:15
		Explicação:
As afirmações 2 e 4 estão corretas. De fato, A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋.
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1.
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1.
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
	
	
	
	]−∞,1]]−∞,1]
	
	
	[−1,1][−1,1]
	
	
	[0,+∞[[0,+∞[
	
	
	[1,+∞[[1,+∞[
	
	
	]−∞,−1]]−∞,−1]
	Data Resp.: 02/11/2021 22:16:19
		Explicação:
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado.
-x-1, se x <= -1
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0.
 
-x2+1, se -1
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.
 
x-1, se x>=1
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos.