AOL 3 CÁLCULO INTEGRAL UNINASSAU

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Question 1 -- / 1
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes funções 
que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos 
sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de 
integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, V, F.
V, F, V, V.
F, F, F, V.
F, F, V, V.
Correct answerV, V, V, F.
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Question 2 -- / 1
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, 
sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, 
calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
Correct answerA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
Question 3 -- / 1
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
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II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções 
nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse 
intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e IV.
I e III.
II e III.
Correct answerIII e IV.
Question 4 -- / 1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes 
em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral 
auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é 
dada pela integral indefinida:
integral 1 over x d x space equals space ln space open vertical bar x close vertical bar space plus space C
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se integral 2 over x d x aplicando essa relação, e obtém-se 
2 space i n space open vertical bar x close vertical bar space plus space C .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se integral fraction numerator x squared plus x plus 2 over denominator x end fraction d x aplicando 
essa relação, e obtém-se 
x squared over 2 space plus space x space plus space 2 left parenthesis ln open vertical bar x close vertical bar 
right parenthesis space plus space C
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.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
Correct answerI, II e IV.
I e II.
I e III.
II e III.
Question 5 -- / 1
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e o 
logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o 
resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um 
logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as derivadas e 
integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
Correct answerNo intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa.
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva.
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa.
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0.
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Question 6 -- / 1
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. Não 
somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o 
Cálculo, também porque:
ele permite o cálculo de integrais definidas.
Correct answerele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial.
ele é o único teorema que envolve integrais.
ele refuta a integral de Riemann.
ele torna dispensável a utilização das derivadas.
Question 7 -- / 1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais 
definidas a partir da seguinte igualdade: 
integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x space equals space F left parenthesis b 
right parenthesis space minus space F left parenthesis a right parenthesis
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de 
soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
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IV. ( ) integral subscript 0 superscript 3 x space plus space 2 d x space equals space 10 comma 5
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, V, V.
Correct answerV, V, F, V.
V, F, F, F.
F, F, V, V.
Question 8 -- / 1
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
Correct answerV, V, F, V.
F, V, F, F.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
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F, F, V, V.
Question 9 -- / 1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o 
Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu uso em 
problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, e IV.
I, II e III.
Correct answerII, III e IV.
II e III.
II e IV.
Question 10 Full credit given -- / 1
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As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da 
seguinte forma:
integral a to the power of x space d x space equals space fraction numerator a to the power of x over denominator 
ln space open vertical bar a close vertical bar end fraction space plus space C
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
fraction numerator a to the power of x over denominator ln space open vertical bar 3 close vertical bar end fraction 
space plus space C
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
fraction numerator 5 to the power of x over denominator ln space open vertical bar 5 close vertical bar end fraction 
space plus space C
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
fraction numerator 25 to the power of x over denominator ln space open vertical bar 25 close vertical bar end 
fraction space plus space C
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
II e IV. 
Incorrect: I, III e IV.
I, II e IV.
Correct answerIII e IV.