SIMULADO 2022 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 05/02/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao 
acaso desta urna. Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja 
vermelha e que a segunda seja azul? 
 
 2/9 
 4/12 
 8/33 
 8/11 
 4/33 
Respondido em 05/02/2022 19:07:04 
 
Explicação: 
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar 
a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas 
após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a 
probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a 
probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da 
primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser 
azul: (1/3)*(8/11) = 8/33. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento 
desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo? 
 
 1/6 
 1/4 
 1/12 
 1/8 
 1/2 
Respondido em 05/02/2022 19:07:47 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/4 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função de distribuição acumulada F(x)F(x) abaixo, calcule a probabilidade 
de X≤2X≤2. 
 
 
 0,7 
 0,01 
 0,98 
 0,3 
 0,2 
Respondido em 05/02/2022 19:09:18 
 
Explicação: 
A função acumulada F(xx) determina a probabilidade de uma variável 
aleatória ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso 
acima, xx≤2 terá uma F(xx)= x2x2/20, pois 
quando xx<2 a F(xx) assume valor zero. Logo, substituindo 2 na função 
acumulada: F(xx)= x2x2/20= 2222/20=0,2 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função 
densidade de probabilidade de XX é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2) 
A variância de XX é igual a : 
 
 12 
 4 
 3 
 9 
 6 
Respondido em 05/02/2022 19:09:58 
 
Explicação: 
Podemos reescrever os valores de PP (xx<2) e PP(xx≥2): 
PP (xx<2) = PP (xx=0) + PP (xx=1) = 2aa 
PP (xx≥2) = PP (xx=2) + PP (xx=3) + (xx=4) + PP(xx=5) = 2aa + 2bb 
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade PP (xx≥2) = 3PP (xx<2): 
PP (xx≥2) = 2aa + 2bb= 6aa =3∗2a∗2a=3PP (xx<2) 
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que: 
2bb =4aa ⇒ bb = 2aa 
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos 
valores das probabilidades PP (xx=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1: 
∑xP(X=x)∑xP(X=x)= 4aa+ 2bb =1 
Então podemos substituir esse valor de bb na equação: 
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818 
b = 2a ⇒ b = 1414 
Então podemos calcular os valores esperados de XX e X2X2: 
E(X)E(X)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3 
E(X2)E(X2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12 
Com esses dois valores podemos calcular a variância: 
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica 
de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número 
de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição 
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a 
característica de interesse é dada por: 
 
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99. 
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10. 
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84. 
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≅≅ 9. 
 
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≅≅ 0,1074. 
Estão corretas apenas as alternativas 
 
 
 II, III, IV e V 
 I, III, e IV 
 I e III 
 I, III, IV e V 
 II e IV 
Respondido em 05/02/2022 19:11:02 
 
Explicação: 
A resposta correta é: II e IV 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A variável aleatória contínua X tem a seguinte função de densidade de probabilidade: 
 
Sendo k uma constante, seu valor é igual a: 
 
 3/4 
 2/3 
 5/24 
 1 
 1/12 
Respondido em 05/02/2022 19:18:22 
 
Explicação: 
Resposta correta: 5/24 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. 
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
Sobre essa amostra, temos que: 
 
 A mediana é maior do que a média. 
 
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. 
 
A média é maior do que a moda. 
 
A média é igual à mediana. 
 
A mediana é maior do que a moda. 
Respondido em 05/02/2022 19:14:20 
 
Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a 
seguinte distribuição de frequências: 
 
Quantidade de filhos Número de sócios 
0 400 
1 300 
2 200 
3 80 
4 10 
5 10 
Total 1.000 
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição 
são, respectivamente: 
 
 1,03; 1,00 e 0,00 
 
1,00; 0,50 e 0,00 
 
1,03; 1,50 e 1,00 
 
1,03; 1,00 e 1,00 
 
1,00; 1,00 e 1,00 
Respondido em 05/02/2022 19:13:59 
 
Explicação: 
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi 
lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a 
probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 
 
 1/5 
 1/18 
 1/6 
 1/3 
 1/2 
Respondido em 05/02/2022 19:13:04 
 
Explicação: 
A resposta correta é 1/3. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e sem 
reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a segunda 
ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
 
 1/9 
 1/10 
 1/18 
 7/90 
 1/20 
Respondido em 05/02/2022 19:12:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
 
 
 
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