Calculo numerico 2

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16/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Wagner Rosa da Silva (1720393)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
Prova: 22146795
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma
função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes
de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a
resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos
resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
2. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da iteração
linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método.
Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma
delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
 a) Somente o item II é satisfeito.
 b) Somente o item I é satisfeito.
 c) Os itens I e II são satisfeitos.
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 d) Os itens I e II não são satisfeitos.
3. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma
nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os
quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y =
f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa
de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio
interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio
interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 a) IV - I - II - III.
 b) IV - II - I - III.
 c) III - II - I - IV.
 d) III - I - II - IV.
4. Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor
de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor
de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$
609,05, determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em
sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes
anotações:
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 a) 53,75 e 54,375.
 b) 53,75 e 54,0625.
 c) 52,5 e 53,75.
 d) 55 e 52,5.
5. O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os
zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem
no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de
x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3
casas decimais e considere a função:
 a) 0,04.
 b) 0,5.
 c) 0,525.
 d) 0,502.
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6. Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz
entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é
linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema
linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas
de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas
e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não
é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é
preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) I e IV.
 b) II e III.
 c) I e III.
 d) II e IV.
7. Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau
maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau
dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para
determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos
compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real.
II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real.
III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2.
IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da
seguinte forma:
 a) III.
 b) IV.
 c) II.
 d) I.
8. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não
linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o
sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da
interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do
sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução
(com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações
(k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
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 a) x = 0,125 e y = - 0,492
 b) x = 0 e y = - 0,5
 c) x = 0,125 e y = - 0,5
 d) x = 0,495 e y = 0,124
9. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio
possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n
então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e
ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio.
Com base no exposto, considere o polinômiop(x) = x³ - 3x² + x + 5
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = - 2
 b) a = 2
 c) a = 0
 d) a = - 1
10.Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De
acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o
polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 b) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
 c) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 d) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.
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