AOL 1 Equações Diferenciais 20221 A

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1. Pergunta 1 
/1 
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um 
conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade 
diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do 
espaço xyz.ç 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, 
orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do 
campo vetorial corresponde a: 
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1. 
6π. 
2. 
 π/2. 
3. 
2π. 
4. 
3π. 
5. 
π 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série 
converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou 
seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
R = 4. 
2. 
R = 1. 
Resposta correta 
3. 
R = 2. 
4. 
R = 3. 
5. 
R = ½. 
3. Pergunta 3 
/1 
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. 
Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio 
de série de potencias. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a: 
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1. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)! 
2. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
3. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
4. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)! 
5. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)! 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy)i + (yz)j + (xz)k através da 
superfície de um cubo cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma 
dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 integrais 
diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
pode-se afirmar que o fluxo da função F corresponde a: 
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1. 
3. 
2. 
5. 
3. 
3/2. 
Resposta correta 
4. 
1/2. 
5. 
4/3. 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos 
pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a 
elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é 
igual à constante 2a. 
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-
elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019. 
questão 3.PNG 
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na 
figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo 
no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo 
F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o 
teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a: 
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1. 
−6 k. 
Resposta correta 
2. 
10 k. 
3. 
5 k. 
4. 
16 k. 
5. 
−12 k. 
6. Pergunta 6 
/1 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva 
c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr 
um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor 
do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + 
y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = , calcule o valor da circulação no 
sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação 
corresponde a: 
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1. 
20π 
2. 
18π. 
3. 
−18π. 
Resposta correta 
4. 
12π. 
5. 
10π. 
7. Pergunta 7 
/1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, 
variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é 
fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a 
visualização prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada 
a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno 
de x0 = 0 corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
∑ xn. 
2. 
∑ (n−1)x2. 
3. 
−∑ x2n. 
Resposta correta 
4. 
∑ nxn−1. 
5. 
−∑ an.x2n. 
8. Pergunta 8 
/1 
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão 
representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na 
identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, 
superfície ou objeto geométrico. 
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a 
superfície S: z = coshx, |x| < 1, , realize a parametrização da superfície e calcule a 
área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3e. 
2. 
e2. 
3. 
e. 
4. 
2e. 
5. 
e − 1/e. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Analise a figura a seguir: 
questão 11.PNG 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações 
matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal 
sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo 
vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, 
calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície 
S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do 
rotacional corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1 
2. 
π. 
3. 
0. 
Resposta correta 
4. 
π/2. 
5. 
2. 
10. Pergunta 10Crédito total dado 
/1 
Analise a figura a seguir: 
questão 6.PNG 
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras 
planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e 
seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss 
e de Stokes. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região 
D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C 
correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que 
a área da região D corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
14/3. 
Resposta correta 
2. 
10/3. 
3. 
5/3. 
4. 
19/3 
5. 
7/3.