Apol historia da Matemática - II

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Questão 1/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Considere a seguinte citação:
“Pitágoras era um matemático e filósofo jônico (grego). Após viajar pelo Oriente Médio, ele se mudou para o sul da Itália por volta de 532 a.C. para escapar do governo de sua terra natal, Samos. Ele é mais conhecido pelo teorema que leva seu nome [...]. Pitágoras e seus seguidores acreditavam que tudo estava relacionado com a matemática e tudo podia ser previsto e medido em padrões rítmicos ou ciclos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. BOOks do Brasil Editora Ltda., 2012.
Considerando a citação dada e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre as contribuições de Pitágoras e a escola pitagórica, assinale a opção que indica quais são os números que surgiram balizados nos estudos feitos pela escola pitagórica:
Nota: 10.0
	
	A
	Números complexos.
	
	B
	Números figurados.
Você acertou!
A alternativa correta é a letra b). “Com base nos estudos feitos no início da escola pitagórica surgiram os números figurados]”. (Livro-base, p. 40)
	
	C
	Números primos.
	
	D
	Números imaginários.
	
	E
	Números fracionários.
Questão 2/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Considere a seguinte citação:
“A matemática começou como uma técnica do dedo polegar, para manipulação de quantidades espaciais. Muito mais tarde surgiu a ideia de formulação de teorias gerais, em geometria, e a generalização do cálculo numérico veio muito depois”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram entre os séculos XVII e XVIII. Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, Leibniz e a família Bernoulli são grandes nomes desta época.
II. ( ) Funções exponenciais foram descobertas antes do século XVI.
III. ( ) Os últimos anos não foram efetivamente importantes em relação ao desenvolvimento da matemática enquanto ciência.
IV. ( ) A informática possibilitou a resolução de problemas complexos com maior rapidez e praticidade.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – V
Você acertou!
As afirmativas I e IV são verdadeiras, pois “Muitos dos grandes e importantes desenvolvimentos da matemática ocorreram nos séculos XVII e XVIII. Nessa época, Kepler, Galileu Galilei, Napler, Fermat, Newton, a família Bernoulli e Leibniz foram nomes de destaque” (livro-base, p. 101); “Com o uso da informática, a possibilidade de resolver problemas complexos com maior rapidez e praticidade se tornou uma realidade” (livro-base, p.126); As afirmativas II e III são falsas pois, “[...] ocorreram nos séculos XVII e XVIII [...]. Desde funções exponenciais e logaritmos até o desenvolvimento dos principais conceitos do cálculo diferencial e integral, passando pela geometria analítica moderna e pelas órbitas planetárias, essas foram algumas das descobertas dessa época”.(Livro-base, p. 101); “Descobrimos que os últimos anos foram extremamente ricos no que diz respeito aos desenvolvimentos da matemática e que tudo o que se desenvolveu em milhares e anos foi pouco quando em comparação as descobertas do último século” (Livro-base, p. 126).
	
	D
	F – F – F – V
	
	E
	V – V – F – V
Questão 3/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Os egípcios relacionavam o diâmetro D do círculo com o lado L do quadrado, sendo D = 9L/8 ou equivalentemente L = 8D/9, comparando com a resolução da área do círculo usada atualmente: 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma092/MA092_ex5.pdf>. Acesso em: 19 out. 2017. 
Considerando os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o cálculo de área do círculo, feito pelos egípcios, baseado nas relações expostas no fragmento de texto acima, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	O cálculo da área do círculo e a área do quadrado não apresenta diferença, sendo assim o círculo de diâmetro 1m e o quadrado de lado 1m apresentam a mesma área.
	
	B
	A área do quadrado de lado 1m é menor que a área do círculo de diâmetro igual a 1m.
	
	C
	A diferença da área do círculo de diâmetro igual a 1m e o quadrado de lado igual a 1m é pequena, mas a área do círculo é menor que a do quadrado. O método egípcio era eficiente, pois o erro era pequeno
Você acertou!
	
	D
	Os egípcios estudaram essa relação D = 9L/8 e concluíram que ela era inválida para aproximações das áreas do círculo e do quadrado.
	
	E
	A aproximação da área do círculo e do quadrado é usada atualmente.
 
Questão 4/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Leia a citação:
"Bastante observador, realizou diversos experimentos e, com base neles, chegou a importantes conclusões, entre elas a de que a distância percorrida por um objeto em queda livre é diretamente proporcional ao tempo de queda elevado ao quadrado".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.85.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o Inicio da Matemática moderna, assinale a alternativa com o nome do estudioso citado acima:
Nota: 10.0
	
	A
	Carl Gauss.
	
	B
	Johannes Kepler.
	
	C
	Isaac Newton.
	
	D
	Galileu Galilei.
Você acertou!
Comentário: "Galileu Galilei nasceu na cidade de Pisa, em 1564, e morreu em 1642. Devemos muito a esse estudioso" ( Livro-base p.84.)
	
	E
	John Napier
Questão 5/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Considere o seguinte fragmento de texto: 
“Embora Tales possa ser chamado de primeiro matemático, o título de ‘pai da matemática’ geralmente é atribuído a Pitágoras, que viveu cinquenta anos depois. Ele é talvez o matemático grego mais conhecido. Ninguém deve ter passado pela escola sem ouvir falar do famoso teorema de Pitágoras: que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 78.
Levando em conta o fragmento do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2, aplicado no triângulo retângulo, sabendo o valor dos catetos 12 cm e 5 cm, o valor da hipotenusa está em uma das alternativas abaixo, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Hipotenusa = 10 cm
	
	B
	Hipotenusa = 15 cm
	
	C
	Hipotenusa = 13 cm
Você acertou!
	
	D
	Hipotenusa = 18 cm
	
	E
	Hipotenusa = 16 cm
Questão 6/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olharsobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
Você acertou!
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110).
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
Questão 7/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Considere o fragmento de texto dado:
“A arte ou a beleza da Matemática, não impede, contudo, que essa ciência seja um instrumento de progresso social e econômico e que esteja na base de inúmeras descobertas como resposta a necessidades específicas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as asserções verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A matemática está sempre em evolução. A necessidade pela busca de soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes.
II. ( ) O termo “determinante”, conhecido hoje ao se trabalhar com matrizes, foi aceito a partir dos estudos de Jacobi.
III. (  ) A partir do século XX, diversas pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática começaram a surgir e, a utilização de computadores e calculadoras possibilitou esses avanços.
IV. ( ) Stephen Hawking, é um físico e matemático, nascido no ano de 1942, que até os dias de hoje trabalha em uma grande “teoria unificadora do universo”.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V –V –V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	F – F – F – F
	
	E
	V – V – V - V
Você acertou!
A alternativa correta é a letra e). As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. “A matemática está sempre em evolução. A cada novo século ou a cada nova década, a necessidade de buscar soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes” (livro-base, p. 107); “Com Jacobi, o termo determinante passou a ser definitivamente aceito na comunidade matemática. Ele também usava um determinante funcional que foi posteriormente chamado de jacobiano e é muito importante no estudo da teoria das funções. “Independentemente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação”. (Livro-base, p.113); “Ente os notáveis pesquisadores do século XX, devemos uma atenção especial a Stephen Hawking, físico e matemático nascido em 1942 [...], está trabalhando em uma grande teoria unificadora do universo”. (Livro-base, p. 121)
Questão 8/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Atente para o extrato de texto: 
“A Universidade de Alexandria teve seu nome ligado a muitos matemáticos e astrônomos de grande valor. Três deles, verdadeiros gigantes da Matemática, caracterizaram o período que, mais tarde, veio a ser chamado de Idade de Ouro daquela escola: Euclides, Arquimedes e Apolônio”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Levando em conta estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre Arquimedes e Apolônio, matemáticos da Antiguidade, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Arquimedes já traçava os primeiros desenvolvimentos de Cálculo Diferencial e Integral, devido ao seu rigor matemático.
II. Estudos de geometria espacial eram feitos por Arquimedes, calculando a área de calotas esféricas.
III. Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles.
IV. O estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e telescópios, por exemplo. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, III e IV
	
	B
	I, II e III
	
	C
	I, II, III e IV
Você acertou!
As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “Em seus trabalhos, é possível perceber o quanto Arquimedes era dotado de rigor matemático, além de originalidade e grandes habilidades com os números. Já nessa época, deu uma contribuição no desenvolvimento de alguns métodos de Cálculo diferencial e integral, ramo da matemática que só foi desenvolvido plenamente no século XVIII” (livro-base, p. 45). A afirmativa II é verdadeira, pois ”Arquimedes também desenvolveu estudos importantes no campo da geometria espacial sobre esferas, cilindros, cones e esferoides. Calculava a área de superfícies e de calotas esféricas e relacionava a área de uma superfície esférica com a área total de um cilindro reto circunscrito a ela”. (livro-base, p. 45). A afirmativa III é verdadeira, pois “Apolônio demonstrou que um plano que não passa pelo vértice, e dependendo de sua inclinação, pode gerar três tipos de formas cônicas com base em um cone circular reto: as parábolas, as elipses e as hipérboles” (livro-base, p. 45). A afirmativa IV é verdadeira, pois o estudo das cônicas é muito importante e tem aplicação direta, são usadas em espelhos refletores, construções e utilização em telescópios. (livro-base, p. 47).
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II
Questão 9/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Atente para a seguinte afirmação: 
“A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. Ele resolvia problemas que tinha preocupado matemáticos por 2000 anos e abriu as portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir taxas de mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma pequena pedra usada para contagem)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral – ponto que separa a matemática elementar da avançada, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto.
II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário.
III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função.
IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma de indivisíveis – se atribui a Leibniz. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e IV
	
	B
	I, III e IV
Você acertou!
As afirmativas I, III e IV são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois “Além de projetos pessoais, Newton inventou o método de fluxos, ao qual chamamos atualmente de Cálculo Diferencial. O desenvolvimento de Newton no Cálculo Diferencial foi até o ponto que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em um dado ponto”. (livro-base, p. 100). A Afirmativa III é verdadeira, pois, “o termo função foi utilizado pela primeira vez por Leibniz para designar certa quantidade relacionada a outra grandeza,tal como o lucro em vendas”. (livro-base, p. 101). A afirmativa IV é verdadeira, pois oriundos dos trabalhos de Leibniz são “[...] o desenvolvimento da regra do produto utilizada em problemas envolvendo derivadas e a adoção do S alongado como símbolo da integral indicando uma soma de indivisíveis” (livro-base, p. 101).
	
	C
	I e II
	
	D
	I, II e III
	
	E
	I e IV
Questão 10/10 - (ELETIVA VII) MATEMÁTICA: PROCESSOS HISTÓRICOS
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
Você acertou!
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A alternativa III é falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números naturais (livro-base, p. 115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos infinitos e é chamado de álefe-zero” (livro-base, p. 118).
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F