flmd_2_Logica_Formal_1

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Lógica Formal
José Jailton Junior
Email: jjj@prof.iesam-pa.edu.br
Introdução
• Reconhecer e trabalhar com os símbolos formais que
são usados nas lógicas proposicional e de predicados
• • Achar o valor-verdade de uma expressão na lógica
proposicionalproposicional
• • Achar o valor-verdade de alguma interpretação de
uma expressão na lógica de predicados
• • Usar a lógica de predicados para representar
sentenças da língua portuguesa
Proposição
• É uma sentença (frase) que pode ser 
verdadeira ou falsa
a. Dez é menor do que sete. (Proposição)a. Dez é menor do que sete. (Proposição)
b. Como vai você? (pergunta não é proposição)
c. Talvez eu vá a praia amanhã. (Impreciso)
d. Existem formas de vida em outros planetas do 
universo. (Proposição)
• Princípio da Não-Contradição
“ Uma proposição não pode ser verdadeira 
e falsa ao mesmo tempo”
Conectivos e Valores Verdade
• Conectivos termos responsáveis por interligar
as sentenças, formando as sentenças
compostas.
• Tipos de Conectivos: E, OU, NÃO
Conectivos e Valores Verdade
• AND = O resultado só será verdade, se todos 
as proposições que compõem a expressão 
forem VERDADEIRAS.
• OR: O resultado será verdade se pelo menos • OR: O resultado será verdade se pelo menos 
uma proposição que compõe a expressão for 
VERDADEIRA.
• NOT: Inverte o resultado lógico de uma 
proposição
Representação dos Conectivos 
• E = ^ (Conjunção)
• OU = v (Disjunção)
• Não: ~ (Negação)
• Expressão A é verdadeira• Expressão A é verdadeira
• Expressão B é falsa
– A ^ B = FALSO
– A v B = VERDADEIRO
– A ^ ~B = VERDADEIRO
Tabela Verdade
• Cada proposição possui apenas um valor 
lógico (Verdadeiro ou Falso)
• Todas as possibilidades de uma proposição • Todas as possibilidades de uma proposição 
são armazenadas em uma tabela verdade
Tabela Verdade
Tabela Verdade
Tabela - Verdade
• A quantidade de valores lógicos possui é 
obtido de acordo com a fórmula:
2n
Onde: n -> Número de proposiçõesOnde: n -> Número de proposições
A e B -> duas proposições, quatro valores lógicos
Negação
• Negação é o inverso de uma proposição
• Representação: ~
Exercício
Exercício
Disjunção exclusiva
• Na disjunção exclusiva somente uma das 
proposições pode ter valor lógico verdadeiro
• Ex: A entrada em um circuito elétrico é 0 ou 1• Ex: A entrada em um circuito elétrico é 0 ou 1
• 1) A entrada é 0
• 2) A entrada é 1
– Se a sentença 1 for verdadeira a sentença 2 não 
pode ser verdadeira. (Vice-Versa)
Disjunção Exclusiva
• Representação: v
• A v B• A v B
– Se A for verdade, B terá que ser Falso (Vice-Versa)
Disjunção Exclusiva
• Tabela-Verdade
Condicional
• Uma proposição implica no acontecimento de 
uma outra proposição.
• SE a sentença 1 ocorrer ENTÃO sentença 2• SE a sentença 1 ocorrer ENTÃO sentença 2
– A ação da sentença 1 implica na ação na sentença 2
Condicional
• Leitura: “SE p ENTÃO q”
• Representação : 
• Símbolo de implicância: • Símbolo de implicância: 
Condicional
• Ex: SE volume de água atingir 10.000m³ 
ENTÃO a barreira fecha
• p: SE volume de água atingir 10.000m³ • p: SE volume de água atingir 10.000m³ 
(Antecedente)
• q: ENTÃO a barreira fecha (Consequente)
• SE volume de água atingir 10.000m³ 
ENTÃO a barreira fecha
• p: Atingiu o limite
Condicional
• p: Atingiu o limite
• q: a barreira fechou
• Valor Lógico: VERDADE
• SE volume de água atingir 10.000m³
ENTÃO a barreira fecha
• p: Atingiu o limite
Condicional
• p: Atingiu o limite
• q: a barreira não fechou
• Valor Lógico: FALSO
• SE volume de água atingir 10.000m³ 
ENTÃO a barreira fecha
• p: Não atingiu o limite
Condicional
• p: Não atingiu o limite
• q: a barreira fechou
• Valor Lógico: VERDADE
• SE volume de água atingir 10.000m³ 
ENTÃO a barreira fecha
• p: Não atingiu o limite
Condicional
• p: Não atingiu o limite
• q: a barreira está aberta
• Valor Lógico: VERDADE
Condicional
• Tabela verdade
Bicondicional
• Bicondicional de duas proposições acontece 
quando “p se e somente se q”
• Possui Valor lógico VERDADE, apenas quando • Possui Valor lógico VERDADE, apenas quando 
ambos (p e q) são verdadeiros ou ambos são 
falsos
Bicondicional
• Ex: A barreira fechará SE E SOMENTE SE o 
volume de água atingir 10.000m³
• p: A barreira fechará• p: A barreira fechará
• q: Se e somente se atingir o volume 10.000m³
Bicondicional
• Ex: A barreira fechará SE E SOMENTE SE o 
volume de água atingir 10.000m³
• p: A barreira fechou• p: A barreira fechou
• q: Atingiu o volume
• Valor Lógico: VERDADE
Bicondicional
• Ex: A barreira fechará SE E SOMENTE SE o 
volume de água atingir 10.000m³
• p: A barreira fechou• p: A barreira fechou
• q: Não atingiu o volume
• Valor Lógico: FALSO
Bicondicional
• Ex: A barreira fechará SE E SOMENTE SE o 
volume de água atingir 10.000m³
• p: A barreira não fechou• p: A barreira não fechou
• q: Atingiu o volume de água
• Valor Lógico: FALSO
Bicondicional
• Ex: A barreira fechará SE E SOMENTE SE o 
volume de água atingir 10.000m³
• p: A barreira não fechou• p: A barreira não fechou
• q: Não atingiu o volume de água
• Valor Lógico: VERDADEIRO
Bicondicional
• Tabela-Verdade
Tautologia
• Toda proposição composta cuja a tabela 
possui na última coluna apenas o valor lógico 
VERDADE.
• Ex: 
Tautologia
• Ex:
Tautologia
Tautologia
Contradição
• Toda proposição composta cuja a tabela 
possui na última coluna apenas o valor lógico 
FALSO.
• Ex:• Ex:
Contradição
• Ex: