Cálculo Vetorial e Teoremas

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01/09/2022 20:54 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:688347)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 41973435
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Uma partícula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do tempo. 
Para determinar o vetor velocidade dessa partícula, derivamos a função posição em relação ao tempo 
e para encontrarmos o vetor aceleração derivamos a função velocidade em relação ao tempo. Se a 
função posição é
Resposta esperada
Devemos derivar a função vetorial uma vez para encontrar o vetor velocidade
Minha resposta
Para se encontrar o vetor de velocidade, devemos derivar a função vetorial uma vez.
v(t)=s'(t)=-6sin(3t)i -3cos(t)j +2e2tk Devemos repetir o procedimento de derivação para obter o
valor da derivada de aceleração. a(t)=v'(t)=-18cos(3t)i +3sin(t)j +4e2tk
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da 
curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas 
estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados.
Resposta esperada
false
Minha resposta
O Teorema de Green conecta as integrais duplas com integrais de linha de um campo vetorial. O
Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões
sobre uma partícula, sendo somente utilizado nas integrais de linha de curva fechada e simples.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, associando
uma integral de linha de um campo vetorial com a integral de superfície do rotacional do campo
vetorial. Podemos aplicar o teorema de Stokes para calcular calcular o trabalho realizado por um
campo de forças em três dimensões sobre uma partícula. O Teorema de Gauss é o teorema que
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pode ser chamado de teorema da Divergência, já que ele estabelece uma relação entre uma
integral tripla sobre um sólido W, com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral
dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de fluídos, fluxos de campo
magnético u elétricos, calor, ou seja, é utilizado para cálculos de modelos físicos.
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