Avaliação I - GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL

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22/09/2022 16:42 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765040)
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Prova 53393816
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. 
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem 
ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na 
multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para 
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, 
bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades 
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos. 
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D F - F - V - V.
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O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo 
simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem 
provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, 
B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - V.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o 
cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na 
engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. 
Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA:
A det(A) = 8.
B det(A) = -12.
C det(A) = -8.
D det(A) = 12.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A 
toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as 
várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de 
equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
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III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, 
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que 
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = 
(aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - V.
D F - F - V - V.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação 
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Não admite solução.
B Admite apenas uma solução.
C Admite somente duas soluções.
D Admite infinitas soluções.
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A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do 
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao 
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - V - F - V.
C V - F - V - V.
D V - F - V - F.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a 
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma 
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova 
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matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz 
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 6.
B 5.
C 36.
D 72.
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