Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Avançado Núm Complexos

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:769848)
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Prova 53467950
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 12/0
Nota 10,00
Uma série de Fourier é uma combinação infinita de senos e cossenos, porém algumas funções podem ter uma série de Fourier 
dependendo apenas de senos ou apenas de cossenos. Um exemplo de função cuja série de Fourier depende apenas de senos é a função:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Algumas equações diferenciais de primeira ordem têm a propriedade de serem separáveis, ou seja, a função que aparece é o produto de 
duas funções, uma dependendo apenas de x e outra dependo apenas de y. Para resolver esse tipo de equação diferencial, basta separar as 
variáveis e integrar. A solução geral da equação diferencial:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. 
A parte imaginária da função analítica que tem como parte real
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades conhecidas, por exemplo, ser 
periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, podemos afirmar que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
É muito comum no estudo de Equações Diferenciais aparecer constantes que dependam do material, no caso da Equação Diferencial do 
calor o material interfere na condução do calor, por isso faz-se necessário o estudo para verificar quais constantes retornam uma solução não 
nula. Faça a análise do problema de valor de contorno:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Dependendo da ordem da equação diferencial ela pode ter mais de uma solução, essas soluções são chamadas de soluções fundamentais 
e são linearmente independentes. Quais das funções a seguir é solução da equação diferencial:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e V estão corretas.
C As sentenças I e V estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da 
integral definida
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte 
real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número 
real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - F - V.
B F - F - V - V - V - F.
C F - V - V - F - V - F.
D V - F - V - F - V - F.
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 
ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite 
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seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z 
= - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A - 10 + 11i.
B 10 - 11i.
C 2 - 7i.
D 2 + 11i.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas 
xOy por meio da seguinte identificação:
A I, apenas.
B II e III, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica, 
conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a 
seguir: 
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do ensino médio. 
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau com discriminante 
negativo. 
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da operação de 
multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano. 
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com theta = 0°. 
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É correto o que se afirma em:
A II, III e IV apenas.
B I, II e IV apenas.
C I, apenas.
D III, apenas.
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