Sistemas Dinâmicos

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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
	
	
	Acertos: 6,0 de 10,0
	05/11/2022
		1a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução geral para a seguinte equação:
dydx=x4+2x2+3x
	
		
	
	y=2x33+3x22+C
	
	
	y=x33+x+3+C
	
	
	y=3x22+C
	
	
	y=x55+3+C
	
	
	y=x55+2x33+3x22+C
	
	Respondido em 05/11/2022 18:26:11
	
	Explicação: 
Gabarito: y=x55+2x33+3x22+C
		Justificativa: 
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y
	
		
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	Respondido em 05/11/2022 18:26:03
	
	Explicação: 
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
		
	
	2
	
	3
	
	4
	
	1
	
	0
	Respondido em 05/11/2022 18:22:38
	
	Explicação: 
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t)
sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t))
		do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é:
		
	
	a velocidade.
	
	a aceleração.
	
	a força u(t)
	.
	
	o deslocamento.
	
	o tempo.
	Respondido em 05/11/2022 18:19:41
	
	Explicação: 
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento.
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Observando a conexão entre as engrenagens do sistema mecânico abaixo, é possível afirmar que o torque transmitido para o corpo inercial (T2)
, sendo a relação (N1:N2=1:2) e T1=10N.m
	, é igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	T2=20N.m
	
	
	T2=5N.m
	
	
	T2=25N.m
	
	
	T2=10N.m
	
	
	T2=4N.m
	
	Respondido em 05/11/2022 18:06:25
	
	Explicação: 
Gabarito: T2=20N.m
		Justificativa: A relação entre as engrenagens é definida pela equação:
Sendo assim, com os parâmetros da questão:
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos elementos do circuito forem definidos por: R=2ohm
e C=2Faraday
	, pode-se afirmar que a função de transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	
	VC(s)V(s)=s(s+1/4)
	
	
	VC(s)V(s)=1(s+1)
	
	
	VC(s)V(s)=4(s+4)
	
	
	VC(s)V(s)=s(s+4)
	
	
	VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
	
	Respondido em 05/11/2022 18:15:19
	
	Explicação: 
Gabarito: VC(s)V(s)=1/4(s+1/4)
		Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição −1
 e um pólo localizado em −4
	. A função de transferência desse sistema é definida como:
		
	
	(s+1)(s+4)
	
	
	(s−1)(s−4)
	
	
	1(s+1)(s+4)
	
	
	(s+4)(s+1)
	
	
	(s−4)(s−1)
	
	Respondido em 05/11/2022 18:25:41
	
	Explicação: 
Gabarito: (s+1)(s+4)
		Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. A matriz que reflete a influência que os sinais de entrada exercem diretamente sobre a saída é definida pela matriz:
		
	
	A
	
	B
	
	C
	
	x(t)
	
	D
	Respondido em 05/11/2022 18:07:02
	
	Explicação: 
Gabarito: D
Justificativa: A Matriz D - é a matriz de alimentação direta entre a entrada e a saída.  A Matriz A - é a matriz de estado. A Matriz C - é a matriz de saída. A Matriz B - matriz de entrada. E x(t) é o vetor das variáveis de estado.
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
		
	
	[101]
	
	
	[111]
	
	
	[100]
	
	
	[110]
	
	
	[010]
	
	Respondido em 05/11/2022 18:25:27
	
	Explicação: 
Gabarito: [111]
		Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
		
	
	[1001]
	
	
	[0110]
	
	
	[01−4−5]
	
	
	[011625]
	
	
	[−5−140]
	
	Respondido em 05/11/2022 18:15:36
	
	Explicação: 
Gabarito: [1001]
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto A.A−1
	 é igual a: