Avaliação Final (Objetiva) - Individual 1

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:745256)
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Prova 46455289
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos 
que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas 
com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 
1)² = 4, é:
A Uma circunferência.
B Um ponto que não é a origem.
C Uma hipérbole.
D Duas retas concorrentes.
O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes 
ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto 
que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os 
coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 = 
0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C V - V - V - V.
D V - F - F - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um 
sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de 
equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
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A F - F - V - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, 
são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como 
resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial 
a seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um 
autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si 
próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas 
aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise 
as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
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IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções II e IV estão corretas.
C As opções I e IV estão corretas.
D As opções I e III estão corretas.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. 
Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento 
relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus 
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que 
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX 
= B, em que:
A Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
B O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
C A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
D O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já 
conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através 
de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais 
como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
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B V - V - F - V.
C V - V - F - F.
D F - V - F - V.
A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina 
quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de 
um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos 
aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por 
(x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA:
A Nenhum ponto.
B Dois pontos.
C Três pontos.
D Um ponto.
As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como cone. A partir 
daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. Baseado nisso, considere dois pontos distintos A 
e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e 
B é constante. Sobre a denominação dessa curva, assinale a alternativa CORRETA:
A Circunferência.
B Parábola.
C Hipérbole.
D Elipse.
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(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo 
cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando 
R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três 
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: 
A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e 
da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual
a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
B Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
C Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz 
inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadradade mesma 
ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
A Quando a matriz for quadrada.
B Caso o determinante seja negativo.
C O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D Se a matriz tiver ordem superior a 3.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e 
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para 
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, 
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A 
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - F - F.
C V - V - V - F.
D F - V - V - F.
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