Avaliação IV

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Acadêmico: Matheus de Deus Demiciano (2575789)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24427120
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra
não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a
verificação da possibilidade de resolução procedendo a análise das ordens das matrizes
envolvidas. Baseado nisso, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.

2. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos
conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor
que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é
normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4).
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - F - V - V.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do
centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de
maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do
centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1:
 a) C (1,-7) e R = 1/7.
 b) C (1, 7) e R = -1/7.
 c) C (0,7) e R = 1.
 d) C (0,-7) e R = 1.
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4. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular:
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma
superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - V - F.
 b) F - F - V.
 c) V - V - F.
 d) V - F - V.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes,
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição
que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A
= (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - V.
6. A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra
latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação
matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma
parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola
definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos
pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Três pontos.
 b) Um ponto.
 c) Dois pontos.
 d) Nenhum ponto.
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7. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais
do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de
uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres,
edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) V - V - V - F.
8. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação
Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 5 e 3.
 b) Os autovalores associados são 1 e -1.
 c) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 d) Os autovalores associados são 0 e 2.
9. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado.
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um
dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z =
(1,4):
 a) Raiz de 17.
 b) 2.
 c) Raiz de 5.
 d) 4.
10.Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que
a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta
forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças
quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
 c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
12.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma
borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
 c) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 d) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
Prova finalizada com 8 acertos e 4 questões erradas.