PA E PG - Revisão

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-Numa PA (a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ...) de razão r, 
temos: 
an = a1 + (n – 1)r 
-Outra fórmula do termo geral de uma PA: 
an = ak + (n – k)r 
Exemplos 
1. Determine o 51º termo da PA (4, 10, 16, 22, ...) 
Temos que:{
𝑎1 = 4
𝑟 = 6
𝑛 = 51
 
Usando a fórmula do termo geral da PA an = a1 + (n 
– 1)r 
a51 = 4 + (51 – 1) • 6  a51 = 4 + 50 • 6 = 304. 
Concluímos, assim, que o 51° termo da PA é 304. 
2. Obtenha a razão da PA (a1, a2, a3, ...) tal que a1 
= 7 e a5 = 8. 
Aplicando a fórmula do termo geral an = a1 + (n – 1)r 
da PA para n = 5, temos: 
a5 = a1 + (5 – 1)r  a5 = a1 + (5 – 1)r 
a5 = a1 + 4r  8 = 7 + 4r  𝑟 =
1
4
 
Logo, concluímos que a razão da PA é 
1
4
. 
 
-A soma Sn dos n primeiros termos da PA (a1, a2, a3, 
a4, a5, ..., an, ...) é dada por: 
𝑺𝒏 =
(𝒂𝟏 + 𝒂𝒏) ∙ 𝒏
𝟐
 
Exemplo 
Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA(3, 
7, 11, 15, ...) 
Calculando a20 pela fórmula do termo geral, an = a1 
+ (n – 1)r, temos: 
 
a20 = 3 + (20 – 1) • 4  a20 = 79 
Aplicando a fórmula 𝑆𝑛 =
(𝑎1+𝑎𝑛)∙𝑛
2
 para n = 20, 
temos: 
𝑆20 =
(3 + 79) ∙ 20
2
 
 Logo, S20 = 820. 
 
1. Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, 
foram de R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, 
houve um aumento de R$15.000 em relação ao mês 
anterior. Caso essa tendência seja mantida durante 
todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em 
dezembro, será de: 
(a) R$165.000 
(b) R$180.000 
(c) R$816.500 
(d) R$965.000 
(e) R$980.000 
2. A altura de uma planta, em centímetros, ao 
decorrer dos dias, foi anotada e organizada conforme 
a tabela seguinte: 
Tempo 
(dias) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Altura 
(cm) 
3,0 5,5 8,0 10,5 13,0 15,5 18,0 20,5 23,0 
Se esse comportamento de crescimento for mantido, 
essa planta terá a altura de 65,5 cm após: 
(a) 20 dias 
(b) 22 dias 
(c) 23 dias 
(d) 25 dias 
(e) 26 dias 
3. Um atleta de alta performance tem se preparado 
para a disputa da Maratona do Rio, que possui 
 
 
2 
atualmente um percurso de 42 km. Para isso, ele 
começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a 
cada dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia 
anterior. A distância total percorrida por esse atleta 
durante uma semana de treino é de: 
(a) 44 km 
(b) 244 km 
(c) 193 km 
(d) 198 km 
(e) 203 km 
4. Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro 
ano, R$148.000 no segundo ano, R$146.000 no 
terceiro ano, e assim sucessivamente. Durante 
a primeira década de existência dessa empresa, 
ela faturou um total de: 
(a) R$1.500.000 
(b) R$3.500.000 
(c) R$3.780.000 
(d) R$1.410.000 
(e) R$1.280.000 
5. (ENEM) O número mensal de passagens de 
uma determinada empresa aérea aumentou no 
ano passado nas seguintes condições: em 
janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em 
fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse 
padrão de crescimento manteve-se para os 
meses subsequentes. Quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do 
ano passado? 
(a) 38.000 
(b) 40.500 
(c) 41.000 
(d) 42.000 
(e) 48.000 
 
 
 
 
-Numa PG (a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ...) de razão q, 
temos: 
an = a1 • qn-1
-Outra fórmula do termo geral de uma PG: 
an = aK • qn-K
-A soma Sn dos n primeiros termos da PG não 
cnstante (a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ...) de razão q é dada 
por: 
 
 
1. Uma progressão geométrica possui o primeiro 
termo igual a 5 e a razão igual a 3. O 6º termo dessa 
progressão é: 
(a) 60 
(b) 243 
(c) 405 
(d) 1215 
(e) 3645 
2. Dada a sequência (-3, 9, -27, ...), que forma uma 
progressão geométrica, o sétimo termo dessa 
progressão é: 
(a) -6561 
(b) -2187 
(c) -729 
(d) -243 
(e) -172 
3. Durante a pandemia de COVID-19, percebeu-se 
que o número de pessoas contaminadas aumentava 
como uma progressão geométrica de razão 1,5 em 
𝑺𝒏 =
𝒂𝟏 ∙ (𝟏 − 𝒒
𝒏)
𝟏 − 𝒒
 
 
 
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uma semana para a outra na cidade de 
Mozarlândia. Se em uma determinada semana há 
120 habitantes contaminados, supondo que a 
progressão seja mantida, na quarta semana o 
número de contaminados será igual a: 
(a) 180 
(b) 250 
(c) 270 
(d) 405 
(e) 608 
 
4. Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos 
seus 10 primeiros termos é igual a: 
(a) 320 
(b) 511 
(c) 512 
(d) 1023 
(e) 1024 
5. (UFRN) Os vértices dos triângulos brancos construídos são os pontos médios dos lados dos triângulos 
escuros da figura anterior. Denominamos a1, a2, a3, a4 e a5, respectivamente, as áreas das regiões escuras da 
primeira, segunda, terceira, quarta e quinta figuras da sequência. 
 
Podemos afirmar que a1, a2, a3, a4 e a5 estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão: 
(a) 3/4 
(b) 1/2 
(c) 1/3 
(d) 1/4 
6. (Fauel) Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo 
ano, foram produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho 
formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de: 
(a) 1200 
(b) 1000 
(c) 900 
(d) 800