Atividade A1 Cálculo Computacional 01

Prévia do material em texto

RESPOSTA 
Ao substituir os valores dados, na equação S(t), temos: 
Eng. Mecânica
Cálculo numérico computacional
Atividade 01
RESOLUÇÃO:
O tempo que o objeto leva para atingir o solo é obtido quando a sua altura é equivalente a zero, ou seja, S(t) = 0. Portanto, esse tempo é encontrado quando calculamos a raiz da função S(t) para t > 0. Iremos encontrar esse tempo utilizando o método gráfico para isolar a raiz e o método da bisseção para refinamento do valor dentro da precisão esperada. Substituindo os valores apresentado na função, temos:
 
O primeiro passo na aplicação do método do gráfico é substituir a função (t) por duas outras funções g(t) e h(t), de modo que:
Sendo assim, temos:
 
Montando o gráfico das duas funções:
 
A raiz da função S(t) é obtida no ponto do eixo t para o qual g (t) = h(t). No gráfico, é possível observar que esse ponto está situado entre 3,0 e 3,5 segundos.
O segundo passo é aplicar o método da bisseção para refinar o valor de t para o qual S(t) =0. Para calcular a quantidade de iterações que devemos fazer para atingir um erro menor que 0,001, temos: 
Onde:
n – Número de interações
b – Valor superior de t, equivalente a 3,5;
a – Valor inferior de t, equivalente a 3,0;
E – Valor do erro, equivalente a 0,001. 
Substituindo os valores:
Portanto, para chegarmos ao resultado da raiz da função S(t) com erro de 0,001, precisamos calcular no mínimo 8 iterações. A planilha abaixo apresenta os cálculos das iterações até o resultado desejado: 
	n
	a
	c
	tn
	S(tn)
	En
	0
	3,00
	3,50
	3,25000
	1,61103
	-
	1
	3,25
	3,50
	3,375
	- 0,96324
	0,12500
	2
	3,25
	3,38
	3,31250
	- 0,33099
	- 0,06250
	3
	3,31
	3,38
	3,34375
	- 0,31437
	0,03125
	4
	3,31
	3,34
	3,32813
	0,00875
	- 0,01563
	5
	3,33
	3,34
	3,33594
	- 0, 15270
	0,00781
	6
	3,33
	3,34
	3,33203
	- 0,07195
	- 0,00391
	7
	3,33
	3,33
	3,33008
	- 0,03159
	- 0,00195
	8
	3,33
	3,33
	3,32910
	- 0,01142
	- 0,00098
Portanto, o resultado para o cálculo da raiz com erro de 0,001 é equivalente a 3,32910. Esse é o tempo que o objeto leva para atingir o solo quando abandonado a 40 m de altura.