5. Pergunta 5 O método da integração por partes possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relaçã...

5. Pergunta 5
O método da integração por partes possui fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em separar a função em duas partes, de preferência de forma que uma das expressões seja mais fácil de se derivar, e a outra, mais fácil de se integrar.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por partes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C.
Porque:
II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x).
Agora, assinale a alternativa correta:
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1.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
2.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
4. Incorreta:
As asserções I e II são proposições falsas.
5.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

I. A integral indefinida da função f(x) = (e^x)cos(x) é igual a (e^x)[sen(x)+cos(x)]/2 + C.
II. Consideramos a regra da integração por partes e tomando inicialmente u = e^x e dv = cos(x)dx, de forma que du = (e^x)dx e v = sen(x), ao integrar a função dada por partes, obtém-se outra expressão com uma integral parecida, e novamente é realizada a técnica de integração por partes. Após isso, se isola a integral cujo cálculo é desejado para encontrar a primitiva F(x) da função f(x).
1. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4. Incorreta: As asserções I e II são proposições falsas.
5. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.