ATIVIDADE 02 Híbrido - Algebra Linear ALEX

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
o sistema é incompatível.
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Resposta coa variável x depende de z, que é uma variável livre.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema 
nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade 
existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação 
gráfica do tipo de sistema descrito é:
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B
E
D
C
Resposta coA
Pergunta 3 0,1 / 0,1
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Considerando o sistema 
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segund
linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se 
afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
E
B
Resposta coA
D
C
Pergunta 4 0,1 / 0,1
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Considere o sistema 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expan
correspondente à matriz expandida do sistema é:
Resposta coA
C
B
E
D
Pergunta 5 0,1 / 0,1
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O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz do
coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do 
sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a se
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II e III.
I e IV.
II, III e IV.
Resposta coI, III e IV.
Pergunta 6 0,1 / 0,1
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas 
soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáv
livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis 
menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-s
afirmar que:
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
Resposta coo posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
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Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar ab
das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecid
como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma
determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, IV e V.
III e V.
Resposta coI, II e IV.
II, III e IV.
I e V.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
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Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistem
linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
V, F, V, V, F.
F, V, F, V, F.
V, V, V, F, V.
V, F, F, V, F.
Resposta coF, V, V, F, V.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
o sistema é incompatível.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
Resposta coo sistema é compatível determinado.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
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O sistema linear 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de determinantes para definir as raízes do sistema
Quatro determinantes devem ser calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; D , o determinante quando a 
coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; D e D , que são calculados aos moldes de
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema linear fornecido, analise os iten
disponíveis a seguir e associe-os com seus respectivos resultados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
x
y z
Resposta co4, 2, 5, 1, 3.
4, 1, 5, 2, 3.
1, 5, 3, 2, 4.
5, 1, 2, 3, 4.
1, 4, 3, 2, 5.