ATIVIDADE 02 Híbrido - Algebra Linear VALDEMIR

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
Considere o sistema 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expan
correspondente à matriz expandida do sistema é:
E
Resposta coA
B
D
C
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Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz 
escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x , x , x , x e x .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirma
a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x vale -9.
III. x e x são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
1 2 3 4 5
2
4 5
I, II e IV.
I e IV.
II, III, IV e V.
Resposta coII, III e V.
I e V.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes equivalem a zero. Este tipo de sistema 
nunca será indeterminado, pois é certo que a origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade 
existência de infinitas raízes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, pode-se afirmar que uma representação 
gráfica do tipo de sistema descrito é:
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O lt õ d t
B
D
Resposta coA
C
E
Pergunta 4 0,1 / 0,1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos 
o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de ma
automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matri
identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações 
elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminad
incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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F, V, V, F.
V, F, V, V.
Resposta coV, F, V, F.
F, V, F, V.
V, F, F, V.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a so
destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por 
matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirm
que:
D
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E
Resposta coA
C
B
Pergunta 6 0,1 / 0,1
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações
variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da ma
dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplica
ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
pode-se afirmar que:
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
a raiz do sistema é zero.
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
Resposta coo método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
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O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz do
coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do 
sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a se
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI, III e IV.
I e II.
II, III e IV.
I e IV.
II e III.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
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Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma mais rápida. Este valor pode ser defin
facilmente ao se observar quais são as linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Resposta coA
C
D
B
E
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
Resposta coo sistema é compatível determinado.
o sistema é incompatível.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
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Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro 
elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha s
tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?
file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e ass
as com suas respectivas características.
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
3, 2, 4, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 3, 2, 4.
Resposta co3, 1, 4, 2.
2, 1, 4, 3.