201752_162147_Aula4-METODOMONGEANO2cCONVENCOESEEPURA

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02/05/2017
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Profª Especialista
Carolina Corso
Geometria Analítica e Expressão Gráfica
MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
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MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
Método da Dupla Projeção - A Geometria Descritiva utiliza um
sistema de projeções elaborado por Gaspard Monge, conhecido como
Sistema Mongeano, Ortogonal ou Diédrico. O método da dupla projeção
de Monge consiste em determinar duas projeções ortogonais cilíndricas do
objeto sobre dois planos perpendiculares;
– Plano Horizontal de Projeção (π)
– Plano Vertical de Projeção (π′)
MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
Os planos de projeções dividem o espaço em quatro regiões denominadas
diedros e interceptam por linha chamada Linha de Terra.
– O 1° diedro é formado pelos semiplanos: Vertical Superior (VS) e
Horizontal Anterior (HA).
– O 2° diedro é formado pelos semiplanos: Vertical Superior (VS) e
Horizontal Posterior (HP).
– O 3° diedro é formado pelos semiplanos: Vertical Inferior (VI) e
Horizontal Posterior (HP).
– O 4° diedro é formado pelos semiplanos: Vertical Inferior (VI) e
Horizontal Anterior (HA).
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MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
Foi acrescentado por Gino Loria um terceiro plano de projeção
para melhor localização de objetos no espaço - plano lateral. Forma com o
diedro conhecido um triedro tri retângulo, sendo portanto, perpendicular
aos planos Horizontal e Vertical de projeção. O plano lateral fornecerá
uma terceira projeção do objeto.
MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
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MÉTODO MONGEANO, CONVENÇÕES E ÉPURA
Para representarmos esses objetos no plano bidimensional do papel ou da
tela, é necessário que o plano horizontal e vertical coincidam numa única
superfície plana. Monge, utiliza um artifício, rotaciona o plano horizontal em 90°,
fazendo com que o plano horizontal coincida com o vertical. Esse procedimento
chama-se rebatimento. Após o rebatimento obtemos a representação da figura no
plano por suas projeções. Esta representação é denominada ÉPURA.
ESTUDO DO PONTO
Para determinar a posição de um ponto (A) é necessário projetá-lo sobre os dois planos
de projeção. A projeção horizontal designa-se por A ou (A1); – A projeção vertical por
(A’) ou (A2); - A projeção lateral por (A”) ou (A3). Coordenadas Um ponto no espaço
é determinado por três coordenadas:
– Abscissa (eixo X - longitude)
– Ordenada (eixo Y - latitude)
– Cota (eixo Z - altitude)
Um ponto pode estar localizado em qualquer dos quatro diedros:
– São positivas as cotas dos pontos localizados acima do plano vertical de projeção e
negativas as cotas dos pontos localizados abaixo;
– São positivos os afastamentos dos pontos anteriores ao plano vertical de projeção e
negativos os afastamentos dos pontos posteriores.
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ESTUDO DO PONTO
ESTUDO DO PONTO
A abscissa do ponto pode ser positiva ou negativa conforme a linha de
chamada esteja à direita ou à esquerda do ponto origem da Linha de Terra
designado por Oo. Normalmente são usadas apenas abscissas positivas.
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PLANOS DE PROJEÇÕES
• Plano Vertical de Projeção (PV): plano onde incidem os raios projetantes
horizontais, neste plano aparece a projeção vertical do objeto, também
chamada de vista frontal.
• Plano Lateral de Projeção (PL): plano onde incidem os raios projetantes
horizontais, neste plano aparece a projeção vertical do objeto, também
chamada de vista lateral.
• Plano Horizontal de Projeção (PH): plano onde incidem os raios
projetantes verticais, neste plano aparece a projeção horizontal do objeto,
também chamada de vista superior.
PLANOS DE PROJEÇÕES
O objeto deve ser colocado de tal forma que sua vista principal passe
a ser a vista frontal.
As linhas de projeção partem sempre do elemento a ser projetado, são
linhas pontilhadas. As linhas de projeção são sempre perpendiculares ao plano
de projeção, e paralelas aos planos contrários.
As linhas de chamada partem sempre da projeção feita no plano, são
sempre linhas continuas.
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Projeção ortográfica do ponto no espaço
A projeção ortográfica de um ponto num plano é sempre um ponto
idêntico a ele mesmo.
Imagine os três planos e um ponto (A) no espaço, não pertencente a esses
planos. Traçando perpendiculares do ponto (A) até os planos, onde os pontos
A, A', A" são projeções do ponto (A).
Projeção ortográfica de segmento de reta
A projeção ortográfica de um segmento de reta em um plano depende da
posição que esse segmento ocupa em relação ao plano.
A projeção ortográfica de um segmento de reta será sempre paralela a dois dos
planos e perpendicular a outro.
Quando paralela tem sempre a mesma medida do modelo. Neste caso, a projeção
ortográfica representa o modelo em verdadeira grandeza, ou seja, sem deformação.
Quando a reta (A)(B) está perpendicular a um dos plano, a projeção ortográfica
de todos os pontos da reta são representados por um único ponto. Isso ocorre
porque as linhas de projeção traçadas a partir dos pontos (A) e (B) que formam a
reta coincidem. Essas linhas de projeção vão encontrar o plano num mesmo
ponto.
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Projeção ortográfica de segmento de reta
SEGMENTO DE RETA NO ESPAÇO
As retas (A)(B), AB e A’B’ são congruentes, isto é, têm a mesma medida;
Paralela ( ⁄ ⁄ ) e Verdadeira Grandeza (VG): PV, PH;
Perpendicular (┴): PL
Projeção ortográfica de segmento de reta
SEGMENTO DE RETA NO PLANO
As retas (A)(B), A’B’ e A”B” são congruentes, isto é, têm a mesma medida;
Paralela ( ⁄ ⁄ ) e Verdadeira Grandeza (VG): PV, PL;
Perpendicular (┴): PH.
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Projeção ortográfica de figura plana no espaço
A projeção ortográfica de uma figura plana depende da posição que ela ocupa em
relação ao plano. Para se obter a projeção ortográfica da figura nos planos, deve-
se traçar linhas de projeção a partir dos vértices (A)(B)(C)(D).
A projeção ortográfica de figura plana será sempre paralela a um dos planos e
perpendicular a outros dois.
Quando paralela tem sempre a mesma medida do modelo. Neste caso, a projeção
ortográfica representa o modelo em verdadeira grandeza, ou seja, sem deformação.
Quando a figura está perpendicular a um dos plano, a projeção ortográfica será
reduzida a um segmento de reta. Isso ocorre porque as linhas de projeção traçadas
a partir dos vértices coincidem. Essas linhas de projeção vão encontrar o plano
num mesmo ponto.
Projeção ortográfica de figura plana no espaço
O polígono ABCD está: Paralelo ( ⁄ ⁄ ) / Verdadeira Grandeza (VG): PV;
Perpendicular (┴): PH, PL
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PROJEÇÃO ORTO. DE POLIEDRO NO ESPAÇO
Face verde: // e VG no PH- ┴ no PV e PL
Face azul:// e VG no PV - ┴ no PH e PL
Face amarela: // e VG no PL- ┴ no PV e PH