lista calculo a

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UFRGS – MAT01199 Cálculo A – 2020/2
Lista de exerćıcios
Semana 6
1. Determine as derivadas das seguintes funções.
(a) f(x) = (2− x− 3x3)(7 + x5)
(b) f(x) =
(
1
x
+
1
x2
)
(3x3 + 27)
(c) f(x) = (x− 2)(x2 + 2x + 4)
(d) f(x) =
x− 1
x + 3
(e) f(x) =
2− x
x2 + 3x
(f) f(x) =
(2
√
x + 1)(x− 1)
x + 3
(g) f(x) = (
√
x− 1) 2− x
x2 − 3x
(h) f(x) = (x− 2)
(
1 +
1
x
)
(x−3 + 7)
(i) f(x) =
(2x + 3)x
x−5 + 3
(j) f(x) = (2
√
x + 4)
(
2− x
3x
)
(k) f(x) =
√
x5 + 8x
(l) f(x) = (x3 − 2x)7
(m) f(x) =
3
√
7 +
√
x
(n) f(x) =
√
x− 1
x + 1
(o) f(x) =
(2− x)5
x2 + 3x
(p) f(x) =
(
x + 1
x + 2
)3
(q) f(x) =
(2− x)3
(x2 + 3x + 1)5
(r) f(x) =
(
x3 − 2
x
)−3
2. Sabendo que g(x) =
3x− 2
f(x)
, f(3) = 1 e f ′(3) = −2, calcule g′(3).
3. Encontre os valores de x nos quais a reta tangente à curva y =
x
x + 1
é paralela à reta y = x.
4. Encontre os valores de x nos quais a reta tangente à curva y =
x + 3
x + 2
é perpendicular à reta y = x.
5. Se h(x) =
√
4 + 3f(x), onde f(1) = 7 e f ′(1) = 4, encontre h′(1).
6. Para cada função, enconte f ′′(x).
(a) f(x) =
x
x2 − 1 (b) f(x) =
1 + x
1− x
7. Encontre uma equação para a reta tangente à curva y = x2
√
5− x2 em x = 1.
Respostas:
1. (a) −24x7 − 6x5 + 10x4 − 63x2 − 7
(b) 6x− 27x2 −
54
x3 + 3
(c) 3x2
(d) 4(x+3)2
(e) x
2−4x−6
(x2+3x)2
(f) x
2+10x−3+4
√
x√
x(x+3)2
(g) x
2√x−2x2−3x
√
x+8x+6
√
x−12
2x
3
2
√
x(x−3)2
(h) 7x
5+14x3−2x2+3x+8
x5
(i)
x5(12x6+9x5+14x+18)
(1+3x5)2
(j) −x
2+2x+8
√
x
3x5/2
(k) 5x
4+8
2
√
x5+8x
(l) 7
(
x3 − 2x
)6 (
3x2 − 2
)
(m) 1
6
√
x(7+
√
x)
2
3
(n) 1√
x−1(x+1)
3
2
(o)
−5(2−x)4(x2+3x)−(2x+3)(2−x)5
(x2+2x)2
(p) 3(x+1)
2
(x+2)4
(q) − (−x+2)
2(−7x2+14x+33)
(x2+3x+1)6
(r) − 3
(x3− 2x )
4
(
3x2 + 2x2
)
2. 17 3. −2, 0 4. −1,−3 5. 6/5 6. (a) 2x
3+6x
(x2−1)3 (b)
4
(1−x)3 7. y =
7
2x−
3
2