Questão 32

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Questão 32 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo , da região limitada pela reta que passa por e e pelas retas , e .
Solução:
O sólido de revolução obtido a partir da região limitada pela reta que passa por e e pelas retas , e é:
Uma equação da linha contendo os pontos (1,3) e (3,7) é:
 =
Assim 
 = 
Um elemento de volume é um disco centrada no eixo y, e raio . Pelo Teorema 6.1.3 temos que:
 =
 =
 =
 =
 = 
Portanto, o volume do sólido é unidades cúbicas.
3
=
y
7
=
y
0
=
x
131
373
x
y
--
=
--
1
2
1
()(3)1
2
xfyy
==-+
(
)
1
1
2
y
-
[
]
3,7
y
Î
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i
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2
0
1
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=
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(
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2
7
3
1
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2
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7
2
3
(1)
4
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-
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7
3
3
(1)
12
y
p
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-
ëû
33
(62)
12
p
-
52
3
p
(
)
3
,
1
(
)
7
,
3