DESAFIO - CÁLCULO DE PROBABILIDADE

Prévia do material em texto

DESAFIO - CÁLCULO DE PROBABILIDADE 
Três eventos são independentes quando a probabilidade da interseção é o produto das 
probabilidades e nenhum deles depende da ocorrência do outro. Caso contrário, os três 
eventos (A, B e C) são ditos dependentes. A probabilidade da união de três eventos é igual à 
soma da probabilidade do evento A mais a do evento B mais a do evento C, menos a 
probabilidade da interseção entre os três (se não existir interseção, esse item é igual a zero). 
Essa propriedade é útil quando interessa calcular a probabilidade de que ocorra, pelo menos, 
um entre três eventos. 
Você trabalha em uma grande empresa e é responsável por acompanhar as entregas dos 
produtos aos clientes. 
Para tanto, você precisa fazer um controle rigoroso que lhe permitirá prestar informações 
estatísticas relevantes ao seu gestor direto. 
Nesse contexto, considere que a sua empresa tem três possíveis transportadoras para fazer as 
suas entregas a certo destino: 
➢ Transportadora A: faz o atendimento de seus pedidos de forma imediata em 85% das 
vezes. 
➢ Transportadora B: faz o atendimento de seus pedidos de forma imediata em 70% das 
vezes. 
➢ Transportadora C: faz o atendimento de seus pedidos de forma imediata em 90% das 
vezes. 
Portanto, você deverá analisar o caso em que são realizados pedidos para as três 
transportadoras, respondendo as seguintes perguntas: 
a) Qual é a probabilidade de que as três transportadoras atendam imediatamente? Além de 
apresentar a forma de cálculo que você adotou, explique por que é importante saber dessa 
informação a respeito da entrega dos produtos aos clientes. 
b) Qual é a probabilidade de que somente uma das transportadoras atenda imediatamente? 
Além da apresentação do raciocínio para o cálculo dessa probabilidade, acrescente a sua 
conclusão. 
a) Probabilidade de que as três transportadoras atendam imediatamente: 
A probabilidade de cada transportadora atender imediatamente é dada nas informações 
fornecidas: 
• Transportadora A: 85% = 0,85 
• Transportadora B: 70% = 0,70 
• Transportadora C: 90% = 0,90 
Se os eventos de cada transportadora atender imediatamente são independentes (ou seja, a 
ocorrência ou não em uma transportadora não afeta as outras), então a probabilidade da 
ocorrência conjunta é o produto das probabilidades individuais. 
P (A e B e C) = P(A)×P(B)×P(C) 
P (A e B e C) = 0,85×0,70×0,90 
P (A e B e C) = 0,5355 (aproximadamente) 
Portanto, a probabilidade de que as três transportadoras atendam imediatamente é 
aproximadamente 0,5355 ou 53,55%. 
Importância da informação: 
Saber a probabilidade de que todas as três transportadoras atendam imediatamente é 
importante porque isso fornece uma visão geral da confiabilidade do sistema de entrega. Se 
essa probabilidade for alta, isso indica que as três transportadoras têm uma alta chance de 
cumprir prontamente com os pedidos dos clientes. Isso pode ser usado para gerenciar as 
expectativas dos clientes, tomar decisões sobre alocação de pedidos entre as transportadoras e 
até mesmo otimizar a logística da empresa. 
b) Probabilidade de que somente uma das transportadoras atenda imediatamente: 
Para calcular a probabilidade de que somente uma das transportadoras atenda imediatamente, 
precisamos considerar três cenários mutuamente exclusivos: 
1. Transportadora A atende, as outras duas não atendem. 
2. Transportadora B atende, as outras duas não atendem. 
3. Transportadora C atende, as outras duas não atendem. 
A probabilidade de cada cenário é o produto das probabilidades de atendimento e não 
atendimento nas outras transportadoras. Vamos calcular para o cenário 1: 
P (A e não B e não C) = P (A) × (1−P(B)) × (1−P(C)) 
P (A e não B e não C) = 0,85 × (1−0,70) × (1−0,90) 
P (A e não B e não C) = 0,0855 (aproximadamente) 
A probabilidade de cada um dos outros cenários é calculada de maneira semelhante. Em 
seguida, somamos as probabilidades dos três cenários para obter a probabilidade total de 
somente uma das transportadoras atender imediatamente. 
Portanto, a probabilidade de que somente uma das transportadoras atenda imediatamente é a 
soma das probabilidades calculadas para cada cenário. 
A análise dessa probabilidade é importante para entender a variabilidade no atendimento das 
transportadoras. Pode ajudar a identificar qual transportadora é mais confiável em termos de 
atendimento imediato e permitir uma alocação mais eficiente de pedidos entre as 
transportadoras para otimizar o tempo de entrega e a satisfação do cliente.