MODELAGEM MATEMÁTICA 02

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19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): GUSTAVO HENRIQUE PRADO DE MORAIS 202109499076
Acertos: 0,8 de 2,0 16/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Aspas duplas e Hashtag
 Aspas simples e Aspas duplas
Hashtag e Parênteses
Aspas duplas e Parênteses
Aspas simples e Parênteses
Respondido em 16/11/2023 20:27:46
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justi�cativa: os strings são sempre de�nidos com aspas simples ou duplas.
Acerto: 0,2  / 0,2
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A. O
comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
M=np.triu(A)
M=np.ones(A)
 M=np.tril(A)
M=np.diag(A)
M=np.eyes(A)
Respondido em 16/11/2023 20:28:08
Explicação:
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções pertencentes a
biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, essas funções extraem
respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel  precisamos da parte
inferior, logo usaremos M= np.tril(A).
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
-0,38147
-0,36147
 -0,34147
-0,32147
-0,30147
Respondido em 16/11/2023 20:28:35
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 0,0  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 2,985
 2,785
2,885
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
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2,685
2,585
Respondido em 16/11/2023 20:29:16
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
Acerto: 0,0  / 0,2
Considere o seguinte problema de programação linear:
       Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
                          0,75x1+0,6x2 ≤200
                                x1+x2 ≤300
                                x1 ≥160
                                x2 ≥75
O valor de x2 para a solução ótima deste problema é:
160
60
120
 75
 80
Respondido em 16/11/2023 20:29:38
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel, baseado nas restrições e na função objetivo, alcançamos o resultado abaixo.]
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute
inicial igual a 6 e com 5 iterações.
1.7777
√x + √x − 1 = 3
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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0,32000
0,2777
 2.7777
0,1777
Respondido em 16/11/2023 20:30:21
Explicação:
Gabarito: 2.7777
Justi�cativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3
def df(x):
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1)))
x= np.linspace(1,10,1001)
y= f(x)
plt.plot(x,y)
def newton(chute, iteracoes=10):
raiz = chute
for i in range(iteracoes):
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz)
return raiz
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
Acerto: 0,0  / 0,2
(CESGRANRIO/2011 - Adaptada) Métodos numéricos são fundamentais para a resolução de sistemas lineares.
Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, estão os de
Decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
Eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
 Decomposição LU e de Gauss-Seidel.
Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.
Respondido em 16/11/2023 20:31:44
Explicação:
Sabemos que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Nesse sentido, apenas a alternativa
que apresenta a eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan é correta.
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
 Questão / 7
a
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/9
Acerto: 0,0  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,65970
0,55970
 0,45970
 0,41970
0,49970
Respondido em 16/11/2023 20:32:16
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 0,0  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 3,049
3,149
 3,249
3,349
 Questão / 8
a
 Questão / 9
a
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/9
3,449
Respondido em 16/11/2023 20:33:24
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordempropriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade de
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 0,2
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada
da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da
liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste
problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
11,4
 100,4
 20
1,4
45,4
Respondido em 16/11/2023 20:34:14
Explicação:
Utilizando o Solver do Excel:
 Questão / 10
a
19/11/2023, 11:02 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/9