Apol I - Cálculo integral

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Questão 1/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da
expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis,
como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
D 3x2+4+C3�2+4+�.
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa
que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
B 153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
C 356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Fazemosatransformação
u=x2+2�=�2+2
com
du=2xdx��=2���
,paraobter
D 255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma
função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se
F� é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 -
Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as
afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual
a 43 u.a.43 �.�.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da
expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
A x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
D 3x2+4+C3�2+4+�.
E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
A I.
B I e II.
C II.
D I e III.
Você assinalou essa alternativa (D)
E III.
Observequeaocalcularaárealimitadaporumafunçãoeoeixox,devemosobservarcomosecomportaafunçãoeemquaispontosnoeixoxelatoca.Comoaáreadefinidaentreafunçãoeoeixoxserádefinidapara−1⩽ x⩽ 1−1⩽ �⩽ 1,portantoaintegralserádefinidanointervalo−1⩽ x⩽ 1−1⩽ �⩽ 1.Seuvalorserá:∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendoasintegraisdefinidas,naalternativaIteremosque∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14,enaalternativaII:∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�..(livro-base,p.145)
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004
(t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de
R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05
milhões de assinantes/ano".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03
- Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes
de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem.
Nota: 10.0
A 13,1 milhões
B 14,1 milhões
Você assinalou essa alternativa (B)
C 15,5 milhões
D 16,3 milhões
E 17,3 milhões
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se
F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da
Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo
Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da
função f(x)=x2+x�(�)=�2+�.
Nota: 10.0
A x33+x22+C�33+�22+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Pararesolveroproblema,deve-sefazeraintegraçãode
f(x)�(�)
:
f(x)=x2+x⎰ (x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰ (�2+�)��=�33+�22+�
B x2+x�2+�
C x22+x�22+�
D x+C�+�
E 3x2x3�2�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A integral indefinida mostrada a seguir
∫2x(x+5)(x−3)dx∫2�(�+5)(�−3)�� corresponde ao resultado do processo de
otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse
produto num intervalo I�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a expressão
matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado.
Nota: 10.0
A 2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+�
Você assinalou essa alternativa (A)
2(x44+2x33−15x22)+C2(�44+2�33−15�22)+�
(verVideoaula2-RegrasdeIntegraçãodaAula01-IntegraçãoIndefinida)
B 3(x55+5x33+12x25)+C3(�55+5�33+12�25)+�
C 4(x44−5x35+12x2)+C4(�44−5�35+12�2)+�
D 5(x53+x23+2x3)+C5(�53+�23+2�3)+�
E 7(x33+3x22−2x3)+C7(�33+3�22−2�3)+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte
relação:
∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da
Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de
f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6.
Nota: 10.0
A x33+x24+254�33+�24+254
B x44+x22+214�44+�22+214
Você assinalou essa alternativa (B)
∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�).
FazendoF(1)=6�(1)=6,temos:F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214(Videoaula3-EquaçõesDiferenciaisdaAula01-IntegraçãoIndefinida)
C x55+x33+234�55+�33+234
D x343+x22+204�343+�22+204
E x33+x3+13�33+�3+13
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação:
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde
F(x)�(�) é a sua primitiva".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadasna Videoaula 2 - Regras de Integração da
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a
função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�.
Nota: 10.0
A 2x3+senx2�3+����
B 3x5+tgx3�5+���
C 5x3+cossecx5�3+�������
D x+secx�+����
E 3x2+cosx3�2+����
Você assinalou essa alternativa (E)
Derivandoaexpressão,chegamosem
f(x)=3x2+cosx�(�)=3�2+����
(verVideoaula2-RegrasdeIntegraçãodaAula01-IntegraçãoIndefinida)
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem do texto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função
contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e
g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de
Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da
Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função
f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 10.0
A f(x)=cosx�(�)=����
B f(x)=senx+3�(�)=����+3
Você assinalou essa alternativa (B)
f(x)=senx+3�(�)=����+3
(verVideoaula3-EquaçõesDiferenciaisdaAula01-IntegraçãoIndefinida)
C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
E f(x)=cosx+senx�(�)=����+����