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1. Pergunta 1 
/1 
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para 
inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Física. Ele auxilia no 
estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, 
possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a 
propiciar o descobrimento de uma nova informação. 
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à 
equação horária da velocidade v(t), e a derivada segunda da equação 
horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De 
acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x). 
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x). 
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x). 
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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2. Pergunta 2 
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As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e 
podem ser categorizadas entre dois grupos, aquelas que são diretas e as que 
são inversas. 
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca 
das funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares. 
II. As funções trigonométricas são circulares. 
III. As funções inversas são funções circulares. 
IV. x²+y² = 25 é uma função circular. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
II, III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações 
geométricas acerca das curvas de funções. A inclinação da reta tangente à 
curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a 
área abaixo da curva que a descreve. 
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com 
base nos seus conhecimentos acerca de funções e interpretação geométrica 
dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer 
ponto é igual a 2. 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo 
eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x). 
III. ( ) h(x) é uma função. 
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, 
podemos constatar que, quanto menor o denominador, maior o resultado 
dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No 
Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos 
limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a 
algum valor (nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam 
indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas 
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das 
funções para o cálculo do limite desconhecido. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a 
regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir: 
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1. 
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2. 
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito. 
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma 
indeterminação, não podendo ser aplicada a qualquer caso, pois poderia 
gerar respostas incorretas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II, e IV. 
2. 
I, II, III. 
3. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II, III e IV. 
5. 
III e IV. 
5. Pergunta 5 
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A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites 
específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas funções e na eliminação 
de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x 
de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos 
expressões da forma 0/0, por exemplo. 
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra 
de L’Hospital e suas propriedades, analise as afirmações a seguir: 
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a 
indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo. 
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as 
resolve. 
III. A regra é aplicada por um processo de derivação. 
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e III. 
5. 
III e IV. 
6. Pergunta 6 
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O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos 
antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a 
relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e 
cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite 
fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, F, F, F. 
7. Pergunta 7 
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Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de 
derivada e integral são muito úteis para resolvermos uma série de 
problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e 
encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e 
integrais. Saber distingui-las é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos 
conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a 
seguir com seus respectivos significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado 
notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4. 
2. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
2, 1, 3, 4. 
4. 
3, 4, 2, 1. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
8. Pergunta 8 
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No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de 
uma função ser o domínio de outra, e a notação que temos para descrever 
esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe 
uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em 
que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e 
multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus 
conhecimentos sobre derivadas de funções circulares, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem 
derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivadade f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e III. 
2. 
II e III. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
II e IV 
5. 
I e IV. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar 
com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas 
sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois 
consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, 
proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o 
conceito e instrumento matemático chamado de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de 
diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque: 
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1. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
2. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
3. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo. 
4. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo. 
Resposta correta 
5. 
torna dispensável o uso do limite. 
10. Pergunta 10 
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O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por 
exemplo, em física, é utilizado para descrever as equações horárias de 
movimento, que são funções polinomiais. Essas funções polinomiais podem 
ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a 
partir daí, obter outros conhecimentos. 
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à 
equação horária da velocidade v(t), e a integral desta é igual à equação 
horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir. 
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é 
uma função do primeiro grau. 
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = 
cos(x). 
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que 
S(t) é uma função do primeiro grau. 
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 
6m/s e que a aceleração é constante e vale 2m/s². 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. 
II, III. 
3. 
I, II, III. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV.