Lista Mínima-G P -Mod2-Pontos-Notáveis-de-um-Triângulo

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Lista de Exercícios (Mínima) – Geometria Plana - Módulo 2 
(Pontos Notáveis de um Triângulo) 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. Considere as proposições: 
 
I-) O incentro é o ponto de encontro das 
bissetrizes internas de um triângulo. 
 
II-) A mediana relativa à hipotenusa de um 
triângulo retângulo é igual à metade da medida da 
hipotenusa. 
 
III-) O centro da circunferência inscrita num 
triângulo é o Incentro. 
 
Pode-se afirmar que: 
 
a) todas são verdadeiras. 
b) todas são falsas. 
c) apenas I e II são verdadeiras. 
d) apenas I e III são verdadeiras. 
e) apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
2. Se um ponto P do plano de um triângulo é 
equidistantes dos três lados desse triângulo e um 
ponto Q do mesmo plano é equidistante dos 
vértices desse mesmo triângulo, então 
necessariamente: 
 
a) P é a intersecção das mediatrizes dos lados e 
Q a intersecção das bissetrizes internas. 
 
b) P é a intersecção das bissetrizes internas e Q 
a intersecção das medianas. 
 
c) P é a intersecção das alturas e Q a intersecção 
das mediatrizes dos lados. 
 
d) P é a intersecção das bissetrizes internas e Q 
a intersecção das mediatrizes dos lados. 
 
 
3. Um terreno tem formato de um triângulo 
escaleno. Nele se deseja construir um edifício de 
forma cilíndrica, de modo a haver máximo 
aproveitamento do terreno, isto é, o edifício deve 
tangenciar os três lados do triângulo. Baseados 
nestas informações, podemos afirmar que o 
centro da base deste edifício deve ser: 
 
a) o encontro das bissetrizes dos ângulos internos 
do triângulo; 
 
b) o encontro das medianas do triângulo; 
 
c) o encontro das mediatrizes dos lados do 
triângulo; 
 
d) o encontro das alturas do triângulo; 
 
e) n.d.a. 
 
4. Num triângulo equilátero, o raio da sua 
circunferência circunscrita mede 8 cm. 
Calcular: 
a) o raio da circunferência inscrita neste triângulo; 
b) a altura do triângulo. 
 
 
5. (MACK) 
Se um ponto P, no plano de um triângulo, é 
equidistante dos três lados desse triângulo, ele é 
necessariamente a intersecção das: 
a) alturas; 
b) mediatrizes dos lados; 
c) medianas; 
d) bissetrizes dos ângulos internos; 
e) Nenhuma das anteriores é correta. 
 
 
6. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
I- ( ) O incentro é o centro da circunferência 
inscrita no triângulo. 
 
II- ( ) O circuncentro é o centro da circunferência 
circunscrita ao triângulo. 
 
III- ( ) O incentro é interno ao triângulo. 
 
IV- ( ) O ortocentro é interno ao triângulo. 
 
V- ( ) O circuncentro é interno ao triângulo. 
 
VI- ( ) O baricentro é o centro da circunferência 
inscrita no triângulo. 
 
 
Nível: Stormtrooper 
 
7. Um triângulo ABC, isósceles de base BC, tem 
o ângulo  = 100º. Determine a medida do menor 
ângulo formado pelas alturas relativas aos 
vértices B e C. 
 
 
8. Considere um triângulo ABC, retângulo em A, 
de hipotenusa BC, medindo 15 cm. A distância, 
em centímetros, entre o ortocentro e o 
circuncentro deste triângulo é: 
a) 7 
b) 7,5 
c) 8 
d) 9 
e) 12 
 
 
9. Na figura abaixo temos um triângulo ABC 
inscrito em uma circunferência C1 e circunscrito 
em uma circunferência C2, concêntricas em O. 
Sabendo que sua altura 𝐴𝑀 tem medida igual a 9 
cm, determine: 
 
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(Pontos Notáveis de um Triângulo) 
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a) os raios das circunferências C1 e C2, 
justificando a sua resposta; 
b) considerando o triângulo AOC, determine a 
medida dos seus ângulos internos. 
 
 
 
10. (UFC) 
Na figura a seguir, temos dois triângulos 
equiláteros ABC e A'B'C' que possuem o mesmo 
baricentro, tais que AB // A'B', AC // A'C' e BC // 
B'C'. Se a medida dos lados de ABC é igual a 
3√3cm e a distância entre os lados paralelos 
mede 2 cm, então a medida das alturas de A'B'C' 
é igual a: 
 
a) 11,5 cm 
b) 10,5 cm 
c) 9,5 cm 
d) 8,5 cm 
e) 7,5 cm 
 
11. Na figura, M e N são, respectivamente, os 
pontos médios dos lados AB e AC do triângulo 
ABC. 
 
 
Se AC = 18 cm, então a medida do segmento PN, 
em centímetros, é: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
e) 18 
Nível: Lorde Sith 
 
12. (UFG) 
Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos 
anos 1980, envolveu-se com o estudo dos 
misteriosos círculos que apareceram em 
plantações na Inglaterra. Ele verificou que certos 
círculos seguiam o padrão indicado na figura a 
seguir, isto é, três círculos congruentes, com 
centros nos vértices de um triângulo equilátero, 
tinham uma reta tangente comum. 
 
 
 
Nestas condições, e considerando-se uma 
circunferência maior que passe pelos centros dos 
três círculos congruentes, calcule a razão entre o 
raio da circunferência maior e o raio dos círculos 
menores. 
 
13. (Col. Naval) 
Em um triângulo acutângulo não equilátero, os 
três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e 
baricentro) estão alinhados. Dado que a distância 
entre o ortocentro e o circuncentro é 'k', pode-se 
concluir que a distância entre o circuncentro e o 
baricentro será 
 
a) 
5k
2
 
b) 
4k
3
 
c) 
4k
5
 
d) 
k
2
 
e) 
k
3
 
 
14. (UFPE) 
Na figura a seguir o triângulo ∆ABC é equilátero 
com lados de comprimento 2 cm. Os três círculos 
C1, C2 e C3 têm raios de mesmo comprimento 
igual a 1 cm e seus centros são os vértices do 
triângulo ∆ABC. Seja r > 0 o raio do círculo C4 
interior ao triângulo ∆ABC e simultaneamente 
tangente aos círculos C1, C2 e C3. 
Calcule 9 x (1 + r)2. 
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15. (Col. Naval) 
 
Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Sejam a, b e c os lados de um triângulo, com 
c b a.  Pode-se afirmar que 2 2 2c a b= + se, 
e somente se, o triângulo for retângulo. 
 
II. Se um triângulo é retângulo, então as 
bissetrizes internas dos ângulos agudos 
formam entre si um ângulo de 45 ou 135 . 
 
III. O centro de um círculo circunscrito a um 
triângulo retângulo está sobre um dos catetos. 
 
IV. O baricentro de um triângulo retângulo é 
equidistante dos lados do triângulo. 
 
Assinale a opção correta. 
 
a) Somente I e II são verdadeiras. 
b) Somente II e III são verdadeiras. 
c) Somente I e IV são verdadeiras. 
d) Somente I, II e IV são verdadeiras. 
e) As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
16. O triângulo ABC é equilátero de lado 60 cm. 
Se AM = MC e BC = BD, a medida do segmento 
BE é: 
a) 10 cm 
b) 20 cm 
c) 30 cm 
d) 40 cm 
e) 50 cm 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1. A 
 
2. D 
 
3. A 
 
4. 
a) 4 cm 
b) 12 cm 
 
5. D 
 
6. 
I-) V 
II-) V 
III-) V 
IV-) F 
V-) F 
VI-) F 
 
7. 80º 
 
8. B 
 
9. 
a) r = 3 cm e R = 6 cm 
b) 30º, 30º e 120º 
 
10. B 
 
11. A 
 
12. 
𝟒
𝟑
 
 
13. E 
 
14. 12 cm 
 
15. A 
 
16. B