PERT Clase

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PERT 
(Program Evaluation and Review Technique)
1
 El método PERT se utiliza esencialmente cuando se 
debe planificar y programar un proyecto y no se 
tiene experiencia previa.
 Esto implica que no se tiene certeza sobre los 
tiempos que demandarán algunas o todas las 
actividades que componen el proyecto.
 De esta manera los tiempos que se proponen son 
simplemente estimaciones. 
 Por ello, la duración total del proyecto sólo tendrá 
una probabilidad de ser cumplido
PERT
- Se resuelve del mismo modo que la red CPM
DIFERENCIA: 
MÉTODO DE CÁLCULO DEL TIEMPO
- TIEMPO PESIMISTA (tp)
- TIEMPO NORMAL (tn) TIEMPO MEDIO (te)
- TIEMPO OPTIMISTA (to)
2
COMPARACIÓN: CPM-PERT
3
VALOR MEDIO ó TIEMPO ESPERADO (te)
4
VARIANCIA σ2
VARIABLE REDUCIDA (z)
Z = (TIEMPO DESEADO – TIEMPO PROMEDIO)
DESVÍO STANDARD
2 CASOS:
1. Conocido el tiempo deseado, determinar la 
probabilidad de que el proyecto se complete 
en ese tiempo
2. Conocida la probabilidad, determinar el tiempo 
de ejecución
5
6
Ejemplo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
Trazado inicial
7
5 8
1 2 4
7
3 6
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
Trazado inicial
Eliminamos Dummies y numeramos
8
Calculamos tiempo esperado y varianza
to tn tp te
A 20 40 60 40,0 44,44
B 14 22 30 22,0 7,11
C 30 31 38 32,0 1,78
D 10 16 46 20,0 36,00
E 41 50 50 48,5 2,25
F 30 34 41 34,5 3,36
G 10 10 40 15,0 25,00
H 10 14 24 15,0 5,44
I 15 24 27 23,0 4,00
J 9 12 18 12,5 2,25
K 9 10 11 10,0 0,11
5 8
1 2 4
7
3 6
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
40,0
22,0
32,0
20,0
48,5
34,5
15,0
15,0
23,0
12,5
10,0
9
Calculamos fecha temprana y fecha tardía
Calculamos márgenes totales y camino crítico
Margen total
A 40-0-40 0
B 72-40-22 10
C 72-40-32 0
D 106,5-40-20 46,5
E 121,5-48,5-22 51
F 106,5-72-34,5 0
G 121,5-106,5--15 0
H 144-121,5-15 7,5
I 144-106,5-23 14,5
J 134-121,5-12,5 0
K 144-134-10 0
62,0 121,5
72,0 121,5
0 40,0 72,0
0 40,0 72,0 134,0
134,0
106,5 144,0
106,5 144,0
1 2 4
7
5 8
3 6
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
40,0
22,0
32,0
20,0
48,5
34,5
15,0
15,0
23,0
12,5
10,0
10
Camino crítico
22,0 121,5
72,0 121,5
0 40,0 72,0
0 40,0 72,0 134,0
134,0
106,5 144,0
106,5 144,0
7
5 8
3 6
1 2 4
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
40,0
22,0
32,0
20,0
48,5
34,5
15,0
15,0
23,0
12,5
10,0
Camino Crítico: 
A-C-F-G-J-K
Duración media = 144 días
Si hubiera más de un camino crítico, la media de duración sería la misma para 
todos. Varía el desvío estándar: para los análisis se debe tomar el mayor.
 
Desviación estándar
11
Camino crítico
22,0 121,5
72,0 121,5
0 40,0 72,0
0 40,0 72,0 134,0
134,0
106,5 144,0
106,5 144,0
7
5 8
3 6
1 2 4
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
J
40,0
22,0
32,0
20,0
48,5
34,5
15,0
15,0
23,0
12,5
10,0
Camino Crítico: 
A-C-F-G-J-K
Importante
Lo que está indicando el valor µ = 144, es que el proyecto tiene una 
probabilidad del 50% de que pueda ejecutarse en ese tiempo
Cálculo de probabilidades en 
distribución normal
12
Si queremos evaluar la probabilidad para otra cantidad de 
tiempo deberemos utilizar la distribución normal
Ejemplo
13 a-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine antes de
los 150 días?
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536
0,10 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,567 0,571 0,575
0,20 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614
0,30 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652
0,40 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688
0,50 0,691 0,695 0,698 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722
0,60 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755
0,70 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,782 0,785
0,80 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813
0,90 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,829 0,831 0,834 0,836 0,839
Tabla de distribución normal
La probabilidad es de 75,2%
Ejemplo
14 b-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine antes de
los 142 días?
El valor negativo sólo nos indica que estamos por debajo de la media. En la
tabla de distribución normal todos los valores son positivos. Su valor
representa el área bajo la curva desde -∞ hasta el valor positivo.
La probabilidad de que z sea menor a –a en el dibujo de la izquierda, es
igual a la probabilidad de que z sea mayor a a en el dibujo de la derecha
Ejemplo
15 b-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine antes de
los 142 días?
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536
0,10 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,567 0,571 0,575
0,20 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614
0,30 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652
0,40 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688
0,50 0,691 0,695 0,698 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722
0,60 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755
0,70 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,782 0,785
0,80 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813
0,90 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,829 0,831 0,834 0,836 0,839
Tabla de distribución normal
Al ser negativo el valor que se toma es 1 – 0,591 = 0,409
La probabilidad es de 40,9%
16
Distribución normal ejemplos
17
Ejemplo
18
La probabilidad es de 18,2%
c-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine entre 2 días
antes y 2 días después?
Ejemplo
19
La probabilidad es de 24,8%
d-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine después de
los 150 días?
Ejemplo
20
e-¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto termine entre los 146
y 148 días?
La probabilidad es de 8,6%
Ejemplo
21
g-¿Cuál es la fecha que asegura, con una confianza del 90%, que el
proyecto se completará antes de dicha fecha?
Función de distribución (acumulativa) de la distribución normal tipificada.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536
0,10 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,567 0,571 0,575
0,20 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614
0,30 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652
0,40 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688
0,50 0,691 0,695 0,698 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722
0,60 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755
0,70 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,782 0,785
0,80 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813
0,90 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,829 0,831 0,834 0,836 0,839
1,00 0,841 0,844 0,846 0,848 0,851 0,853 0,855 0,858 0,860 0,862
1,10 0,864 0,867 0,869 0,871 0,873 0,875 0,877 0,879 0,881 0,883
1,20 0,885 0,887 0,889 0,891 0,893 0,894 0,896 0,898 0,900 0,901
1,30 0,903 0,905 0,907 0,908 0,910 0,911 0,913 0,915 0,916 0,918
Ejemplo
22
g-¿Cuál es la fecha que asegura, con una confianza del 90%, que el
proyecto se completará antes de dicha fecha?
Se puede asegurar con un 90% de seguridad que el 
proyecto se termina 155,23 días
23 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00 0,500 0,504 0,508 0,512 0,516 0,520 0,524 0,528 0,532 0,536
0,10 0,540 0,544 0,548 0,552 0,556 0,560 0,564 0,567 0,571 0,575
0,20 0,579 0,583 0,587 0,591 0,595 0,599 0,603 0,606 0,610 0,614
0,30 0,618 0,622 0,626 0,629 0,633 0,637 0,641 0,644 0,648 0,652
0,40 0,655 0,659 0,663 0,666 0,670 0,674 0,677 0,681 0,684 0,688
0,50 0,691 0,695 0,698 0,702 0,705 0,709 0,712 0,716 0,719 0,722
0,60 0,726 0,729 0,732 0,736 0,739 0,742 0,745 0,749 0,752 0,755
0,70 0,758 0,761 0,764 0,767 0,770 0,773 0,776 0,779 0,782 0,785
0,80 0,788 0,791 0,794 0,797 0,800 0,802 0,805 0,808 0,811 0,813
0,90 0,816 0,819 0,821 0,824 0,826 0,829 0,831 0,834 0,836 0,839
1,00 0,841 0,844 0,846 0,848 0,851 0,853 0,855 0,858 0,860 0,862
1,10 0,864 0,867 0,869 0,871 0,873 0,875 0,877 0,879 0,881 0,883
1,20 0,885 0,887 0,889 0,891 0,893 0,8940,896 0,898 0,900 0,901
1,30 0,903 0,905 0,907 0,908 0,910 0,911 0,913 0,915 0,916 0,918
1,40 0,919 0,921 0,922 0,924 0,925 0,926 0,928 0,929 0,931 0,932
1,50 0,933 0,934 0,936 0,937 0,938 0,939 0,941 0,942 0,943 0,944
1,60 0,945 0,946 0,947 0,948 0,949 0,951 0,952 0,953 0,954 0,954
1,70 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,960 0,961 0,962 0,962 0,963
1,80 0,964 0,965 0,966 0,966 0,967 0,968 0,969 0,969 0,970 0,971
1,90 0,971 0,972 0,973 0,973 0,974 0,974 0,975 0,976 0,976 0,977
2,00 0,977 0,978 0,978 0,979 0,979 0,980 0,980 0,981 0,981 0,982
2,10 0,982 0,983 0,983 0,983 0,984 0,984 0,985 0,985 0,985 0,986
2,20 0,986 0,986 0,987 0,987 0,987 0,988 0,988 0,988 0,989 0,989
2,30 0,989 0,990 0,990 0,990 0,990 0,991 0,991 0,991 0,991 0,992
2,40 0,992 0,992 0,992 0,992 0,993 0,993 0,993 0,993 0,993 0,994
2,50 0,994 0,994 0,994 0,994 0,994 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995
2,60 0,995 0,995 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996 0,996
2,70 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997
2,80 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998
2,90 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999
3,00 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999
Tabla de distribución normal
24
Ejemplo de un PERT
ACTIVIDAD PREDECESOR a = Eo m = Em b = Ep
A - 2 4 6
B - 5 8 11
C - 4 9 14
D A 8 10 12
E A, B 7 11 15
F B 6 12 18
G A, B, C 12 15 18
H B, C 15 15 15
I C 14 20 26
J D 8 9 10
K E 9 18 27
L F 3 6 9
M G, H 4 5 6
N H 1 1 1
O I 5 10 15
P I 4 8 12
Q J, K, L 7 14 21
R J, K, L 9 11 13
S J, K, L 8 8 8
T J, K, L, M 8 16 24
U N, O 6 10 14
V P 2 8 14
W V 11 13 15
X Q 10 16 22
Y Q, R, S 14 14 14
Z T 13 19 25
A1 T, U, W 2 4 6
A2 A1 5 7 9
A3 Y, Z 22 22 22
A4 X 1 7 13
25
S
8
19 J 38 R 52 Y
D 29 9 38 11 59 14
10
9 E 20 K 38 Q 52 X 68
9 11 20 18 38 14 59 16 88 A4
A G 7
4 15 24 M 38 T 54 Z 73 A3 95
33 5 38 16 54 19 73 22 95
7
0 B 8 F 20 L 26 62 A2
0 8 9 12 32 6 38 88
C A1
9 4
9 H 24 N 39 U 58
9 15 33 1 74 10 84
I W 13
20 29 O 45
55 10 71
8
P 37 V
8 63
0
2017116
13
14
15
19
7
8
16
21
24
22
239
18
3
4
10
12
5
1
2
ACTI-
VIDAD
PREDE-
CESOR
ACTI-
VIDAD
PREDE-
CESOR
A - P I
B - Q J, K, L
C - R J, K, L
D A S J, K, L
E A, B T J, K, L, M
F B U N, O
G A, B, C V P
H B, C W V
I C X Q
J D Y Q, R, S
K E Z T
L F A1 T, U, W
M G, H A2 A1
N H A3 Y, Z
O I A4 X