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1 UNIDADE EDUCACIONAL:____________________________________________ NOME:_____________________________________________________________ ANO: _________ TURMA: ________________ DATA: _______/_______/2021 Querido estudante, Este é o nosso último bimestre letivo de 2021, e temos ainda muita coisa para descobrir! Sabemos que estudar em casa requer muita dedicação e esforço, por isso, preparamos este material para auxiliar você nesta jornada. Vamos lá?! Forte abraço! Componente Curricular: Matemática 6º Ano do Ensino Fundamental BLOCO DE ESTUDO 4° BIMESTRE Elaboração/Coordenadora de componente curricular: Aline Oliveira Carvalho. Revisão: Marcones Sousa Almeida. Cronograma: 01 de novembro a 22 de dezembro de 2021 Habilidades: (EF06MA12); (EF06MA12aTO); (EF06MA16) e (EF06MA29). POTÊNCIA DE BASE 10 Com a utilização constante da internet e a interação dos usuários nas redes sociais, algumas postagens, como fotografias, vídeos e notícias, se propagam muito rapidamente e em proporções inacreditáveis. Por esse motivo, é necessário refletir sobre os tipos de informações que compartilhamos, a fim de assegurar nossa privacidade e não prejudicar a de outras pessoas, ao divulgar informações falsas ou distorcidas. Para termos uma noção de como essa propagação ocorre, imagine que uma postagem feita por uma pessoa atinja outras 10 pessoas, e estas, por sua vez, compartilhem essa informação, que, então, é vista e compartilhada por outras 10. Imagine que essa informação continue a se propagar dessa maneira, ou seja, cada pessoa que recebe a notícia compartilha com outras 10. Postagem Incial 1° compatilhamento 2° compatilhamento 3° compatilhamento 1 pessoa 10 pessoas 100 pessoas 1000 pessoas Os números do quadro podem ser escritos na forma de potências de base 10. • Postagem inicial: 1 = 100. • 1° compartilhamento: 10 = 101. • 2° compartilhamento: 100 = 102. • 3º compartilhamento: 1000 = 103. Note que o expoente das potências de base 10 corresponde à quantidade de zeros do número. Veja ao lado como escrevemos, por exemplo, 10 000 na forma de potência de base 10. Podemos também calcular, de maneira prática, uma potência de base 10. Nesse caso, basta acrescentar à direita do algarismo 1 a quantidade de zeros correspondente ao expoente. Veja ao lado, por exemplo, como calcular 107. QUESTÃO 1 Considerando o exemplo apresentado na introdução, o 4° compartilhamento atingiria quantas pessoas? E o 6°? Escreva esses números na forma de potência de base 10. 2 QUESTÃO 2 Escreva os números utilizando potências de base 10. Exemplo: 100 = 102 (A) 100 000. (B) 3 000 000. (C) 400 000 000. (D) 8 000 000 000. (E) 116 000 000. (F) 6 880 000 000 000. QUESTÃO 3 Calcule os resultados das potências. (A) 103. (B) 104. (C) 101. (D) 109. (E) 109. DECOMPOSIÇÃO DE NÚMEROS As potências de base 10 podem ser utilizadas para facilitar a leitura e a escrita de números muito grandes ou muito pequenos. Observe. Informação Informação utilizando potências de base 10 A região Norte do Brasil possuía, em 2017, aproximadamente, 18.000.000 de habitantes. A região Norte do Brasil possuía, em 2017, aproximadamente, 18 × 106⏟ 18 000 000 habitantes. O estado de São Paulo possui a maior frota de motocicletas do Brasil. Em 2017, a quantidade de motocicletas era superior a 4 000 000. O estado de São Paulo possui a maior frota de motocicletas do Brasil. Em 2017, a quantidade de motocicletas era superior a 4 × 106⏟ 4 000 000 . Em 2017, o Brasil teve, aproximadamente, 30 800 000 bovinos abatidos. Em 2017, o Brasil teve, aproximadamente, 308 × 105⏟ 30 800 000 bovinos abatidos. Utilizando as potências de base 10 também podemos fazer a decomposição de números. Veja, por exemplo, como decompor o número 4 512 047 de três maneiras diferentes. • 4 512 047 = 4 000 000 + 500 000 + 10 000 + 2 000 + 40 + 7 • 4512047 = 4 × 1 000 000 ⏟ 106 + 5 × 100 000⏟ 105 + 1 × 10 000 ⏟ 104 + 2 × 1 000⏟ 103 + 4 × 10 ⏟ 101 + 7 × 1⏟ 100 • 4 512 047 = 4 × 106 ⏟ 4 000 000 + 5 × 105⏟ 500 000 + 1 × 104 ⏟ 10 000 + 2 × 103⏟ 2 000 + 4 × 101 ⏟ 40 + 7 × 101⏟ 7 QUESTÃO 4 Utilizando potências de base 10, decomponha os números a seguir. (A) 7 831 (B) 82 598 (C) 362 537 (D) 9 224 161 APROXIMAÇÃO DE NÚMEROS PARA MÚLTIPLOS DE POTÊNCIAS DE 10 (DEZ). Quando estamos trabalhando com números muito grandes ou então com números decimais que apresentam muitas casas após a virgula, existe uma grande chance de cometermos algum erro de cálculo. Uma alternativa é utilizar o processo de arredondamento ou aproximação para deixar os números mais acessíveis. Como fazer então? Arredondando os números inteiros Quando um número apresenta uma grande quantidade de algarismos, nós podemos arredondá-lo para facilitar os cálculos. Veja como ocorre a classificação de um número em ordens e classes. Cada coluna representa uma ordem. 3 Milhares 2ª Classe Unidades Simples 1ª classe 6ª Ordem 5ª Ordem 4ª Ordem 3ª Ordem 2ª Ordem 1ª Ordem Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade Exemplo: Se a área de um país é de aproximadamente 4.532.789 quilômetros quadrados (km²) e desejamos fazer um cálculo qualquer utilizando esse número, nós podemos fazer uma aproximação, isto é, nós podemos, por exemplo, arredondá-lo para a unidade de milhar mais próxima. Isso nos indica que os números que estão à direita da unidade de milhar serão substituídos por zero e ficaremos com o número 4.532.000. Se quisermos arredondar o nosso valor para a dezena de milhar mais próxima, nós iremos substituir por zero todos os algarismos que estão à direita da dezena de milhar e ficaremos com 4.530.000. Seguindo esse raciocínio, nós podemos fazer inúmeros tipos de aproximações. Quando fazemos esse tipo de arredondamento, o resultado de nosso cálculo não será exato, ele será apenas uma estimativa. Mas essa estimativa nos aproxima bastante do resultado real. Vale lembrar que quanto mais arredondamentos nós fazemos, isto é, quanto mais algarismos nós substituímos por zero, mais impreciso ficará nosso resultado. QUESTÃO 5 Localizada no continente asiático, a China é um país com características peculiares e alguns dados impressionantes. Como sua extensão territorial, que corresponde à terceira maior do mundo. Sua população é outro destaque, ultrapassando 1 bilhão de pessoas: cerca de 1 em cada 5 habitantes do planeta é chinês. Veja outros dados comparativos entre Brasil e China em números aproximados. IBGE. Países. Disponível em :https://paises.ibge.gov.br. (A) Escreva, sem utilizar potências, quatro dos números apresentados. (B) Qual maneira você prefere para expressar os números apresentados: com ou sem o uso de potências? Justifique. (C) Qual território é maior, o brasileiro ou o chinês? Aproximadamente quantos quilômetros quadrados a mais? (D) Calcule, aproximadamente, a população mundial. https://paises.ibge.gov.br/ 4 PORCENTAGEM O período de degradação do lixo na natureza depende do material de que ele é composto. A coleta seletiva de materiais recicláveis, que evita o depósito de diversos materiais na natureza, já é uma realidade em vários municípios brasileiros. A reciclagem de metais, como o alumínio, tornou-se um hábito brasileiro. No país, de cada 100 latas de alumínio produzidas, cerca de 98 são recicladas. A relação 98 em cada 100 pode ser representada por uma fração cujo denominador é igual a 100 (fração decimal), ou seja, 98 100 . A fração 98 100 , que tem denominador 100, pode ser representada por 98% (lê-se noventa e oito por cento). Toda fração decimal ou uma equivalente a ela pode ser escrita na forma de porcentagem. Exemplo I: Em um estacionamento há 20 carros. Entre esses carros, 7 são vermelhos. Qualé a porcentagem de carros vermelhos no estacionamento? Como 7 em cada 20 carros são vermelhos, podemos escrever a fração 7 20 .Para obter uma fração equivalente a 7 20 , cujo denominador é igual a 100, fazemos: 7 20 = 7 ∙ 5 20 ∙ 5 = 35 100 = 35%. Assim, 35% dos carros desse estacionamento são vermelhos. Exemplo II: Em uma corrida, cuja medida da distância do trajeto é de 15 km, um atleta já percorreu 6 km. Qual porcentagem de todo o trajeto que ele já percorreu? Como 6 km de um total de 15 km já foram percorridos, escrevemos a fração 6 15 e determinamos a fração equivalente, cujo denominador é igual a 100. 6 15 = 6 ∶ 3 15 ∶ 3 = 2 5 2 5 = 2 ∙ 20 5 ∙ 25 = 40 100 = 40%. Assim, esse atleta já percorreu 40% do trajeto. QUESTÃO 6 Veja os dados obtidos em uma pesquisa realizada com 100 moradores de um bairro para investigar em que áreas eles desejavam melhorias. De acordo com a tabela, responda. (A) Qual foi o setor mais citado na pesquisa? (B) Para cada um dos setores, escreva a porcentagem dos moradores que o citou como prioritário. (C) Em sua opinião, quais setores fazem parte do grupo “Outros”? Importante lembrar: Para obter a fração com denominador 100, foi necessário dividir o numerador e o denominador da fração inicial por 3 e, depois, multiplicar o numerador e o denominador da fração obtida por 20. 5 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES QUESTÃO 7 Nas fichas, aparecem números decompostos. Escreva que número é formado em cada uma das fichas. QUESTÃO 8 Para assistir à final do Campeonato Paulista entre Corinthians e São Paulo, compareceram à Arena 46.900 torcedores. Os cartões representam diferentes maneiras de escrever esse número, mas apenas um dos deles apresenta as quatro maneiras corretas. Observe cada cartão e descubra qual é a resposta correta. (A) (B) (C) (D) QUESTÃO 9 O Brasil é um dos maiores produtores agrícolas do mundo. A alta produção agrícola brasileira se deve, entre outros fatores, à abundante disponibilidade de áreas destinadas ao plantio, à diversidade climática e ao trabalho de institutos de pesquisas, como a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa). Com base no gráfico, qual produto teve a maior produção em 2017? Quantas toneladas aproximadamente? IBGE. Produção de Cereais, Leguminosas e Oleaginosas. LevantamentoSistemático da Produção Agrícola. Disponível em: <www.ibge.gov.br/ 6 000 + 300 + 50 + 9 9 000 + 7 + 400 4 000 + 800 + 10 + 4 30 000 + 500 + 90 + 7 6 QUESTÃO 10 Veja as informações sobre a produção de café no estado do Paraná Qual foi a diferença entre a produção de café no Paraná entre 2015 e 2016? (A) 17 × 101. (B) 18 × 100. (C) 18 × 105. (D) 18 × 103. QUESTÃO 11 O número representado na figura está em algarismo romano e corresponde ao ano de 1869. Qual é alternativa correta se arredondarmos o valor para múltiplos na potência 10? (A) 18 × 105. (B) 18 × 10 2. (C) 18 × 101. (D) 18 × 100. QUESTÃO 12 Observe o preço de cada produto que Bruno deseja comprar em uma papelaria. Qual é o valor aproximado que Bruno irá gastar para comprar um caderno, um estojo e uma lapiseira? QUESTÃO 13 Qual pilha está com sua carga em 100%? QUESTÃO 14 Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), pode- se considerar como um direito humano o acesso à internet. No Brasil, em 2016, eram cerca de 69 usuários da internet a cada 100 brasileiros. Que porcentagem dos brasileiros eram usuários da internet nesse ano? QUESTÃO 15 Beatriz tinha R$ 100,00 e deu 25% dessa quantia a seu filho Ricardo, quanto ele recebeu? QUESTÃO 16 Com base na questão anterior responda: Da quantia que ganhou, Ricardo utilizou 40% para comprar figurinhas. Quantos reais Ricardo pagou pelas figurinhas? (A) (B) (C) (D) 7 PLANO CARTESIANO O esquema representa o centro de uma cidade planejada. Três amigos, Ana, Beto e Carlos, combinaram de se encontrar no centro da Praça XV de Novembro. Ana está na esquina indicada pela letra A, Beto, na esquina indicada pela letra B, e Carlos está na esquina indicada pela letra C. Observe: Tomando como referência o centro da Praça XV de Novembro,podemos dizer que: • Ana está na esquina do Cine Joia, indicada pela letra A, que fica10 quadras à direita e 6 quadras acima do centro da Praça XV de Novembro. • Beto está na esquina do Restaurante do Lago, indicada pela letra B, que fica 1 quadra à direita e 1 quadra acima do centro da Praça XV de Novembro. • Carlos está na esquina do Parque das Crianças, indicada pela letra C, que fica 7 quadras à direita e 2 quadras acima do centro da Praça XV de Novembro. Vamos representar esse esquema do seguinte modo: 1° passo: Traçamos duas retas perpendiculares, uma horizontal, chamada eixo 𝑥, e outravertical, chamada eixo 𝑦. 2° passo: Identificamos o ponto de intersecção (o ponto de encontro) das duas retas, que coincide com o centro da Praça XV de Novembro, pelo ponto O. Esse ponto recebe o nome de “Origem”. 3° passo: Usando segmentos de mesma medida, associamos o lado de cada quadra a esse segmento. Usaremos números naturais para identificar as quadras situadas à direita e acima do centro da praça. Portanto: • Ana está na posição A (10, 6). • Beto está na posição B (1, 1). • Carlos está na posição C (7, 2). 8 Os pares de números (10, 6), (1, 1) e (7, 2) são chamados pares ordenados, porque convencionamos uma ordem para escrever seus números: em primeiro lugar o número do eixo x e, em seguida, o número do eixo y. Com base no que foi visto, vamos observar como se constrói um sistema de coordenadas cartesianas. • Traçamos duas retas perpendiculares: uma horizontal, chamada eixo x, e outra vertical, chamada eixo y. • O ponto de intersecção dos dois eixos recebe o nome de origem do sistema e corresponde ao par ordenado (0, 0). • Nos eixos, a cada ponto fazemos corresponder um número natural. O sistema assim formado recebe o nome de Plano Cartesiano. Assim, todo ponto do plano fica definido a partir de dois valores: um no eixo 𝑥 e outro no eixo 𝑦, ou seja, todo ponto pode ser representado por um par ordenado (𝒙, 𝒚). Esses valores são as coordenadas do ponto. QUESTÃO 17 Escreva o par ordenado para cada item. (A) _____ (B) ______ (C) ______ (D) ____ (E) ______ (F) ______ (G) ______ QUESTÃO 18 Com base na questão anterior, escreva o item localizado em cada um dos pontos. (A) ( 2, 2 ) (B) ( 9, 7 ) (C) ( 2, 7 ) (D) ( 3, 4 ) (E) ( 7, 3 ) QUESTÃO 19 Agora, localize as coordenadas dos pontos P, Q, R e S no plano cartesiano. (A) P (___,___). (B) Q (___,___). (C) R (___,___). (D) S (___,___). 9 QUESTÃO 20 Construa um plano cartesiano e localize os seguintes pontos: (A) A (2, 5) (B) B (3, 6) (C) C (4, 0) (D) D (1, 1) (E) E (0, 3) QUESTÃO 21 Construa os segmentos de reta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝑃𝑅̅̅ ̅̅ , no plano cartesiano sendo dados: (A) A (5, 2) e B (1, 4). (B) P (2, 2) e R (3, 4). CONSTRUINDO POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO Já vimos que o encontro de arestas determina um vértice e que os vértices são pontos. Além disso, conhecemos o plano cartesiano e aprendemos como representar nele os pontos associados a pares ordenados. A partir desses dois conhecimentos, podemos, então, usar o plano cartesiano para auxiliar na construção de polígonos por meio do posicionamento de seus vértices no plano cartesiano e extrair informações sobre o polígono a partir das coordenadas dos vértices. Vamos ver como Daniel desenhou um quadrado no plano cartesiano? 1ª etapa: Daniel escolheu um ponto qualquer no plano cartesiano para marcar o primeiro vértice. 2ª etapa: Como queria um quadrado com medida de lado igual a 4 unidades de comprimento, marcou os outros três vértices que atendessem a esse requisito 3ª etapa: Por fim, traçouas arestas, finalizando a construção. 10 QUESTÃO 22 No diagrama, as coordenadas do vértice D do polígono são escritas da seguinte maneira. (A) Escreva as coordenadas dos demais vértices desse polígono. (B) Utilizando uma malha quadriculada, construa diagramas como o representado anteriormente e indique neles os vértices dos polígonos a seguir: QUESTÃO 23 Observe as retas r e s que se interceptam no ponto P. Dê as seguintes coordenadas cartesianas. (A) P. (B) A (intersecção da reta s com o eixo x) (C) B (intersecção da reta s com o eixo y) (D) C (intersecção da reta r com o eixo x) QUESTÃO 24 Observe este plano cartesiano e responda. (A) Quais são as coordenadas de cada vértice do quadrado? A (___,___) B (___,___) C (___,___) D (___,___) (B) Quantas unidades de comprimento tem os lados do quadrado? QUESTÃO 25 Observe o triângulo ABC no plano cartesiano (A) Quais são as coordenadas de cada um dos vértices desse triângulo? (B) Quantas unidades de comprimento tem o segmento de reta AC? (C) Quantas unidades de comprimento tem o segmento de reta AB? D (7,1) 11 PERÍMETRO DE UM QUADRADO COMO GRANDEZA PROPORCIONAL À MEDIDA DO SEU LADO Área do Retângulo Qual é a área de um retângulo que tem 2 cm de altura e 5 cm de base? Desenhando a figura e dividindo a base e a altura em segmentos de 1 cm, obtemos 10 quadrados de 1 cm de lado, ou seja, 1 cm² em cada um. Assim, a área desse retângulo é 10 cm². Note que 10 cm² = 5 cm x 2 cm². número que expressa a medida da altura número que expressa a medida da base Área do Quadrado Neste quadrado, considerando que a medida do lado é 3 cm, qual é a sua área? Dividindo os lados do quadrado em segmentos de 1 cm cada um, obtemos 9 quadrados de 1 cm de lado, ou seja, 1 cm² de área cada um. A área do quadrado maior é, então, 9 cm². Note que 9 cm² = 3 cm x 3 cm. número que expressa a medida dos lados. Agora, vamos calcular a área de uma praça quadrada com 20 m de lado. Para calcular a área da praça, fazemos a seguinte multiplicação: 20 m x 20 m = 400 m² A área dessa praça é 400 m². 12 Analisando o perímetro e a área do quadrado Acompanhe a situação a seguir. Mariana utilizou uma malha quadriculada para desenhar um quadrado (quadrado 1) com medida de lado igual a 2 cm. Depois disso, ela calculou o perímetro e a área desse quadrado. • Perímetro: 2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm • Área: 2 cm x 2 cm = 4 cm² Em seguida, ela desenhou um novo quadrado (quadrado 2) cuja medida dos lados é o dobro da medida dos lados do primeiro quadrado e calculou o perímetro e a área dele. • Perímetro: 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm • Área: 4 cm x 4 cm = 16 cm² QUESTÃO 26 Construa um quadrado (quadrado 3) cuja medida dos lados é o triplo da medida dos lados do primeiro quadrado construído por Mariana e calcule o perímetro e a área desse quadrado. QUESTÃO 27 Construa um quadrado (quadrado 4) cuja medida dos lados é a metade da medida dos lados do primeiro quadrado construído por Mariana. Em seguida, calcule o perímetro e a área desse quadrado. QUESTÃO 28 Monte um quadro como o abaixo com a medida dos lados, do perímetro e da área dos quatro quadrados. Medida dos lados(cm) Perímetro (cm) Área (cm²) Quadrado 1 Quadrado 2 Quadrado 3 Quadrado 4 Comparando o quadrado 1 com o 2, o que aconteceu com o perímetro e a área do quadrado 2? Faça a mesma comparação entre os quadrados 1 e 3 e entre os quadrados 1 e 4. QUESTÃO 29 Quando aumentamos (ou diminuímos) a medida dos lados de um quadrado, as medidas do perímetro e da área do novo quadrado também aumentam (ou diminuem). Essas transformações são proporcionais? QUESTÃO 30 Determine a área de cada figura geométrica. (A) (B) 13 QUESTÃO 31 Considere um piso quadrado de cerâmica tem 15 cm de lado. (A) Qual é a área desse piso? (B) Quantos pisos são necessários para revestir uma sala de 45 m² de área? QUESTÃO 32 Um vitral é composto de 80 peças iguais e no formato de triângulos retângulos de base 25 cm e altura 16 cm. Calcule qual é, em metros quadrados, a área desse vitral. QUESTÃO 33 Para o lançamento de um produto, criou-se a seguinte embalagem: caixa Caixa planificada Sabendo-se que a caixa tem 17 cm de comprimento, 5 cm de largura e 24 cm de altura, Qual é a medida do papelão necessário para montar essa embalagem? QUESTÃO 34 Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir até o teto as quatro paredes de uma cozinha com as dimensões da figura a seguir? Sabe-se também que cada porta tem 1,60 m² de área e a janela tem uma área de 2 m². QUESTÃO 35 Uma região quadrada A tem 8 metros de lado, enquanto uma região quadrada B tem 4 metros de lado. A área da região A representa quantas vezes a área da região B? QUESTÃO 36 Ao escalar uma trilha, um alpinista percorre 512 metros na primeira hora, 256 metros na segunda hora, 128 metros na terceira hora, e assim sucessivamente. No final da 5ª hora, qual foi a distância total percorrida por esse alpinista? QUESTÃO 37 Um gesseiro está colocando uma faixa de gesso em todo o contorno de uma sala. Essa sala tem 3,50 metros de largura por 6,30 metros de comprimento. Se cada peça de gesso tem 70 cm de comprimento, quantas peças serão usadas para fazer o contorno dessa sala?
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