Lista operações com matrizes

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<p>Professora: Aline Farves</p><p>Turma:</p><p>Aluno:</p><p>Data:</p><p>Lista de Exercícios: Matrizes</p><p>1) Dadas as matrizes a seguir, calcule</p><p>A=</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>B=</p><p>-2</p><p>0</p><p>1</p><p>C=</p><p>-1</p><p>D=</p><p>2</p><p>-1</p><p>1</p><p>3</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>-1</p><p>4</p><p>a) A+B</p><p>b) AC</p><p>c) BC</p><p>d) CD</p><p>e) DA</p><p>f) DB</p><p>g) 3ª</p><p>h) –D</p><p>i) D(2A+3B)</p><p>2) Seja A= 2 x2 . Se A = At encontre o valor de x.</p><p>2x-1 0</p><p>3) Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.</p><p>a) (-A)t = - (At).</p><p>b) (A+B)t = Bt + At.</p><p>c) (-A)(-B) = - (AB)</p><p>d) Se A e B = AT são matrizes quadradas, então AB = BA.</p><p>e) Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada.</p><p>4) Dadas</p><p>1</p><p>-3</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>-1</p><p>- 2</p><p>A=</p><p>2</p><p>1</p><p>-3</p><p>B=</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>C=</p><p>3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>-1</p><p>4</p><p>-3</p><p>-1</p><p>1</p><p>-2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>-5</p><p>-1</p><p>0</p><p>Mostre que AB = AC.</p><p>5) Dadas</p><p>2</p><p>-3</p><p>-5</p><p>-1</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>-2</p><p>-4</p><p>A=</p><p>-1</p><p>4</p><p>5</p><p>B=</p><p>1</p><p>-3</p><p>-5</p><p>C=</p><p>-1</p><p>3</p><p>4</p><p>1</p><p>-3</p><p>-4</p><p>-1</p><p>3</p><p>5</p><p>1</p><p>-2</p><p>-3</p><p>a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C.</p><p>b) Use os resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA, A2 – B2 = (A–B) (A+B) e (A + B)2 = A2 + B2.</p><p>6) Dadas as matrizes tal que e tal que , determine:</p><p>a) b) c)</p><p>7) Uma matriz A é do tipo 3 x 5, outra matriz B é do tipo 5 x 2 e a matriz C é do tipo m x 4. Qual o valor de m para que exista o produto (A.B).C?</p><p>8) Dadas as matrizes e obtenha X tal que X.A = B.</p><p>9) Dadas as matrizes e , determine A + 2.BT.</p><p>10) Calcule A + B, A – B e 5A – 3B se e .</p><p>11) Caso seja possível encontre os produtos de AB e BA.</p><p>a) e b) e</p><p>c) e</p><p>12) Encontre a matriz X, na equação A.X = B, onde e .</p><p>13) Resolva a equação , sabendo que e .</p><p>14) Diz-se que uma matriz A é idempotente se A2 = A. Mostre é idempotente.</p><p>15) Se , e k = - 3 , calcule:</p><p>a) AT b) BT c) (A + B)T d) (k.A)T</p><p>oleObject2.bin</p><p>image3.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>]</p><p>[</p><p>x</p><p>ij</p><p>b</p><p>B</p><p>=</p><p>oleObject3.bin</p><p>image4.wmf</p><p>i</p><p>ij</p><p>j</p><p>b</p><p>=</p><p>oleObject4.bin</p><p>image5.wmf</p><p>11</p><p>11</p><p>b</p><p>a</p><p>+</p><p>oleObject5.bin</p><p>image6.wmf</p><p>)</p><p>.(</p><p>22</p><p>11</p><p>22</p><p>b</p><p>b</p><p>a</p><p>+</p><p>oleObject6.bin</p><p>image7.wmf</p><p>21</p><p>21</p><p>.</p><p>b</p><p>a</p><p>oleObject7.bin</p><p>image8.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>3</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>A</p><p>oleObject8.bin</p><p>image9.wmf</p><p>[</p><p>]</p><p>0</p><p>4</p><p>=</p><p>B</p><p>oleObject9.bin</p><p>image10.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>A</p><p>oleObject10.bin</p><p>image11.wmf</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>3</p><p>4</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>B</p><p>oleObject11.bin</p><p>image12.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>7</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>0</p><p>A</p><p>oleObject12.bin</p><p>image13.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>9</p><p>1</p><p>0</p><p>5</p><p>1</p><p>1</p><p>B</p><p>oleObject13.bin</p><p>image14.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>A</p><p>oleObject14.bin</p><p>image15.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>1</p><p>B</p><p>oleObject15.bin</p><p>image16.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>1</p><p>A</p><p>oleObject16.bin</p><p>oleObject17.bin</p><p>image17.wmf</p><p>[</p><p>]</p><p>6</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>=</p><p>A</p><p>oleObject18.bin</p><p>image18.wmf</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>=</p><p>1</p><p>0</p><p>2</p><p>5</p><p>B</p><p>oleObject19.bin</p><p>image19.wmf</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>=</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>A</p><p>oleObject20.bin</p><p>image20.wmf</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>=</p><p>0</p><p>3</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>5</p><p>B</p><p>oleObject21.bin</p><p>image21.wmf</p><p>B</p><p>X</p><p>B</p><p>A</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>oleObject22.bin</p><p>image22.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>=</p><p>1</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>A</p><p>oleObject23.bin</p><p>image23.wmf</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>0</p><p>6</p><p>5</p><p>3</p><p>B</p><p>oleObject24.bin</p><p>image24.wmf</p><p>ú</p><p>ú</p><p>ú</p><p>û</p><p>ù</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ê</p><p>ë</p><p>é</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>1</p><p>4</p><p>2</p><p>2</p><p>A</p><p>oleObject25.bin</p><p>oleObject26.bin</p><p>oleObject27.bin</p><p>image1.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>]</p><p>[</p><p>x</p><p>ij</p><p>a</p><p>A</p><p>=</p><p>oleObject1.bin</p><p>image2.wmf</p><p>j</p><p>ij</p><p>i</p><p>a</p><p>=</p><p>image25.png</p>