Equações Diferenciais: Análise e Soluções

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<p>Questão 1/10 - Equações Diferenciais</p><p>Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V</p><p>para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:</p><p>1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear;</p><p>2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear;</p><p>3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a</p><p>equação. (Considere c=1).</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A V,F,V</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B V,V,V</p><p>C V,F,F</p><p>D F,V,F</p><p>Questão 2/10 - Equações Diferenciais</p><p>Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o</p><p>método dos fatores integrantes.</p><p>A y=x+lnxy=x+lnx</p><p>B y=ex+cy=ex+c</p><p>C y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c</p><p>D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>Questão 3/10 – Equações Diferenciais</p><p>Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma</p><p>taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é</p><p>uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população,</p><p>analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as</p><p>alternativas falsas:</p><p>1. ( ) k>0k>0</p><p>2. ( ) dPdt0dPdt>0</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A F,F,F</p><p>B F,F,V</p><p>C V,F,V</p><p>Você assinalou essa alternativa ©</p><p>D F,V,V</p><p>Questão 4/10 - Equações Diferenciais</p><p>Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas</p><p>abaixo?</p><p>A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x</p><p>C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y</p><p>D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x</p><p>Questão 5/10 - Equações Diferenciais</p><p>Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0</p><p>A y=−x2/2+cy=−x2/2+c</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B y=xy+cy=xy+c</p><p>C y=2/x2+cy=2/x2+c</p><p>D y=√x/2+cy=x/2+c</p><p>Questão 6/10 - Equações Diferenciais</p><p>Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2</p><p>A y=−1x2+cy=−1x2+c</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B y=x2+cy=x2+c</p><p>C y=x2/2+cy=x2/2+c</p><p>D y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c</p><p>Questão 7/10 - Equações Diferenciais</p><p>Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por</p><p>(1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0.</p><p>A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B x+5y+xy=2x+5y+xy=2</p><p>C 2y+x2=32y+x2=3</p><p>D x2+y2=0x2+y2=0</p><p>Questão 8/10 - Equações Diferenciais</p><p>Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3.</p><p>A y′′+1=0y″+1=0</p><p>B xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C y′′′=0y‴=0</p><p>D y′′′+y′=0y‴+y′=0</p><p>Questão 9/10 - Equações Diferenciais</p><p>A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo</p><p>A y′+3y=0y′+3y=0</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B y′−3y=0y′−3y=0</p><p>C 3y′−3y=03y′−3y=0</p><p>D 3y′−y=03y′−y=0</p><p>Questão 10/10 - Equações Diferenciais</p><p>O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx,</p><p>onde R(x) é dada por</p><p>A 1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x)</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B 1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x)</p><p>C 1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x)</p><p>D 1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x)</p>