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função integrada e calcular a diferença. 
 
\[\int_{0}^{1} e^x \, dx = \left[e^x\right]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1 = e\] 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) \(e\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2e^{2x} \) 
b) \( e^{2x} \) 
c) \( 2xe^{2x} \) 
d) \( -2e^{2x} \) 
 
Resposta: a) \( 2e^{2x} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \) utilizamos a regra da 
cadeia. A derivada da função exponencial \( e^u \) é \( e^u \cdot u' \). Portanto, a derivada 
de \( e^{2x} \) é \( e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \), que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
 
a) 0 
b) 4 
c) 8 
d) 6 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para resolver essa questão, devemos primeiro encontrar a primitiva da função 
x^2, que é (1/3) * x^3. Em seguida, calculamos a integral definida da função de 0 a 2, 
subtraindo o valor da primitiva em 0 do valor da primitiva em 2. Assim, temos: 
 
(1/3) * 2^3 - (1/3) * 0^3 
(1/3) * 8 - 0 
8/3 = 2.66 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x + 3 no intervalo de 0 a 5? 
 
Alternativas: 
a) 15 
b) 20 
c) 25 
d) 30 
 
Resposta: c) 25 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de f(x) = 2x + 3 no intervalo de 0 a 5, 
primeiro precisamos encontrar a integral indefinida da função. Integrando 2x + 3 em 
relação a x, obtemos x^2 + 3x. Em seguida, para encontrar a integral definida de 0 a 5, basta 
substituir os limites de integração na integral indefinida e realizar a subtração. 
 
Assim, a integral definida de f(x) = 2x + 3 de 0 a 5 é: 
 
[5^2 + 3*5] - [0^2 + 3*0] 
= (25 + 15) - (0) 
= 40 - 0 
= 25 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 25. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida de x^2 + 2x + 3? 
 
Alternativas: 
a) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
b) (1/3)x^3 + x^2 + 3x^2 + C 
c) (1/3)x^3 + x^2 + 3 + C 
d) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + 3 + C 
 
Resposta: a) (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de x^2 + 2x + 3, é necessário usar a regra de 
integração e somar as constantes apropriadas. 
 
∫ (x^2 + 2x + 3) dx = (1/3)x^3 + x^2 + 3x + C