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37. Se \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \) em termos de \( 
\sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{3}\sin(\theta) \) 
 b) \( \frac{3}{4}\sin(\theta) \) 
 c) \( \frac{4}{\sqrt{9}}\sin(\theta) \) 
 d) \( \frac{3}{\sqrt{16}}\sin(\theta) \) 
 Resposta: a) \( \frac{4}{3}\sin(\theta) \) 
 Explicação: Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Assim, \( 
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}\sin(\theta) \). 
 
38. Determine \( \sin(360^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \sin(360^\circ) \) é igual a 0, pois no círculo unitário, a altura do 
ponto correspondente a \( 360^\circ \) é 0. 
 
39. Se \( \tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 150^\circ \) 
 c) \( 210^\circ \) 
 d) \( 330^\circ \) 
 Resposta: b) \( 150^\circ \) e d) \( 330^\circ \) 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. Portanto, \( \theta \) 
pode ser \( 150^\circ \) ou \( 330^\circ \). 
 
40. Calcule \( \cos(270^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \cos(270^\circ) \) é igual a 0, pois no círculo unitário, a 
coordenada x do ponto correspondente a \( 270^\circ \) é 0. 
 
41. Se \( \sin(2\theta) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( \theta \)? 
 a) \( n\pi \) 
 b) \( \frac{n\pi}{2} \) 
 c) \( n\frac{\pi}{3} \) 
 d) \( n\frac{\pi}{4} \) 
 Resposta: a) \( n\pi \) 
 Explicação: A função seno é zero em múltiplos inteiros de \( \pi \). Assim, \( 2\theta = n\pi 
\) implica que \( \theta = \frac{n\pi}{2} \). 
 
42. Determine \( \tan(45^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 Resposta: b) 1 
 Explicação: O valor de \( \tan(45^\circ) \) é conhecido e é igual a 1, pois \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \). 
 
43. Se \( \sin(\theta) = -\frac{3}{5} \), em qual quadrante \( \theta \) pode estar? 
 a) Primeiro 
 b) Segundo 
 c) Terceiro 
 d) Quarto 
 Resposta: c) Terceiro e d) Quarto 
 Explicação: O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. Portanto, \( \theta \) pode 
estar em ambos os quadrantes. 
 
44. Calcule \( \sin(30^\circ) \). 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 Resposta: b) \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: O valor de \( \sin(30^\circ) \) é conhecido e é igual a \( \frac{1}{2} \). 
 
45. Se \( \cos(\phi) = -\frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \sin(\phi) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( -\frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) \( -\frac{3}{4} \) 
 Resposta: a) \( \frac{4}{5} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \), temos \( \sin^2(\phi) 
+ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \). Portanto, \( \sin^2(\phi) + \frac{9}{25} = 1 \), resultando em 
\( \sin^2(\phi) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). Assim, \( \sin(\phi) = \sqrt{\frac{16}{25}} = 
\frac{4}{5} \). 
 
46. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Indefinido 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: c) Indefinido 
 Explicação: A tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Como \( \tan(90^\circ) = 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} = \frac{1}{0} \), isso é indefinido. 
 
47. Se \( \sin(\theta) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( \theta \)? 
 a) \( n\pi \), onde \( n \) é um inteiro 
 b) \( \frac{\pi}{2} + n\pi \)