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a) \(\sin x\) 
 b) \(-\sin x\) 
 c) \(\cos x\) 
 d) \(-\cos x\) 
 **Resposta:** b) \(-\sin x\) 
 **Explicação:** A identidade diz que \(\cos(90^\circ + x) = -\sin x\). 
 
27. Determine o valor de \(\sin(45^\circ + 45^\circ)\). 
 a) 1 
 b) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 c) \(\sqrt{2}\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da soma: \(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\). 
Portanto, \(\sin(45^\circ + 45^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(45^\circ) + 
\cos(45^\circ)\sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1\). 
 
28. Qual é o valor de \(\tan(45^\circ - 30^\circ)\)? 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{3}{2}\) 
 c) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 
 d) 1 
 **Resposta:** d) 1 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da tangente da diferença: \(\tan(A - B) = \frac{\tan A - 
\tan B}{1 + \tan A \tan B}\). Aqui, \(\tan(45^\circ) = 1\) e \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). 
Portanto, \(\tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot 
\frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}} = 
\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}\). 
 
29. Se \(\sin(x) = \frac{4}{5}\), qual é o valor de \(\tan(x)\)? 
 a) \(\frac{3}{4}\) 
 b) \(\frac{4}{3}\) 
 c) \(\frac{5}{4}\) 
 d) \(\frac{5}{3}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{4}{3}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Primeiro, 
encontramos \(\cos(x)\) usando \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Assim, \(\cos^2(x) = 1 - 
\left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\), então \(\cos(x) = \frac{3}{5}\). 
Portanto, \(\tan(x) = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}\). 
 
30. Qual é o valor de \(\sin(360^\circ)\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** \(\sin(360^\circ) = \sin(0^\circ) = 0\). 
 
31. Se \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\), qual é o valor de \(\sin(2x)\)? 
 a) \(\sqrt{3}\) 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \(-\sqrt{3}\) 
 **Resposta:** d) \(-\sqrt{3}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Primeiro, 
encontramos \(\sin(x)\) usando \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Assim, \(\sin^2(x) = 1 - \left(-
\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\), então \(\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 
Portanto, \(\sin(2x) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -
\frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
32. Determine o valor de \(\cos(90^\circ - x)\). 
 a) \(\sin x\) 
 b) \(-\sin x\) 
 c) \(\cos x\) 
 d) \(-\cos x\) 
 **Resposta:** a) \(\sin x\) 
 **Explicação:** A identidade co-funcional diz que \(\cos(90^\circ - x) = \sin x\). 
 
33. Qual é o valor de \(\tan(0^\circ)\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Infinito 
 d) Não definido 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** \(\tan(0^\circ) = \frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)} = \frac{0}{1} = 0\). 
 
34. Se \(\sin(x) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\cos^2(x)\)? 
 a) \(\frac{12}{13}\) 
 b) \(\frac{5}{13}\) 
 c) \(\frac{25}{169}\) 
 d) \(\frac{144}{169}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{12}{13}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Portanto, \(\cos^2(x) = 
1 - \sin^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\). 
 
35. Determine o valor de \(\sin(90^\circ + x)\). 
 a) \(\sin x\) 
 b) \(-\sin x\) 
 c) \(\cos x\) 
 d) \(-\cos x\) 
 **Resposta:** c) \(\cos x\) 
 **Explicação:** A identidade diz que \(\sin(90^\circ + x) = \cos x\). 
 
36. Se \(\tan(x) = 2\), qual é o valor de \(\sin^2(x)\)? 
 a) \(\frac{4}{5}\) 
 b) \(\frac{1}{5}\) 
 c) \(\frac{2}{5}\) 
 d) \(\frac{3}{5}\)