DCCCXVI linguas e contas

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D) Ambas A e B 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: Para que uma função seja contínua em um ponto, ela deve ter um limite 
que se iguala ao valor da função nesse ponto, ou seja, não deve apresentar saltos. 
 
51. Qual é o valor de \( \text{Res}(f, z_0) \) se \( f(z) = \frac{z}{(z - z_0)^2} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) Não existe 
D) \( z_0 \) 
**Resposta Correta: D**. 
**Explicação**: O resíduo em um polo de ordem 2 é dado pelo limite da função 
multiplicada pelo fator que anula o polo, resultando em \( z_0 \). 
 
52. O que é a integral de Cauchy? 
A) Uma integral que envolve uma função holomorfa 
B) Uma integral que não contém singularidades 
C) Uma integral de uma função que não é contínua 
D) Ambas A e B 
**Resposta Correta: D**. 
**Explicação**: A integral de Cauchy é uma integral que considera funções holomorfas ao 
longo de uma curva fechada que não contém singularidades. 
 
53. Qual é a relação entre a série de Taylor e a série de Laurent? 
A) Ambas representam funções analíticas 
B) A série de Laurent inclui termos de potências negativas 
C) A série de Taylor é uma versão especial da série de Laurent 
D) Todas as anteriores 
**Resposta Correta: D**. 
**Explicação**: A série de Laurent pode incluir termos de potências negativas, enquanto 
a série de Taylor é uma série de potências apenas. Ambas são representações de funções 
analíticas. 
 
54. Qual é o valor de \( \int_C z^n \, dz \) para \( n \neq -1 \) e \( C \) é uma curva fechada? 
A) 0 
B) \( 2\pi i \) 
C) \( 1 \) 
D) \( -2\pi i \) 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: Para \( n \neq -1 \), a integral de \( z^n \) ao longo de uma curva fechada é 
zero, conforme o Teorema de Cauchy. 
 
55. O que caracteriza uma função analítica em um ponto? 
A) Deve ser contínua nesse ponto 
B) Deve ser diferenciável nesse ponto 
C) Deve ser holomorfa em um vizinho 
D) Todas as anteriores 
**Resposta Correta: D**. 
**Explicação**: Uma função é considerada analítica em um ponto se é contínua, 
diferenciável e holomorfa em um vizinho daquele ponto. 
 
56. O que é uma singularidade removível? 
A) Uma singularidade onde a função pode ser estendida de forma analítica 
B) Uma singularidade que é um ponto acumulador 
C) Uma singularidade que é um polo 
D) Ambas A e C 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: Uma singularidade removível é um ponto onde a função não é definida, 
mas pode ser estendida para ser analítica. 
 
57. O que é uma função de variável complexa? 
A) Uma função que aceita números reais como entrada 
B) Uma função que aceita números complexos como entrada 
C) Uma função que é holomorfa em todo o plano 
D) Ambas A e B 
**Resposta Correta: B**. 
**Explicação**: Uma função de variável complexa é uma função que aceita números 
complexos como entrada e pode ter uma forma analítica nesse domínio. 
 
58. Qual é o resultado da integral \( \int_C z^2 \, dz \), onde \( C \) é uma curva fechada? 
A) 0 
B) \( 2\pi i \) 
C) \( 2\pi \) 
D) \( -2\pi i \) 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: Como \( z^2 \) é holomorfa em todo o plano complexo, a integral sobre 
uma curva fechada é zero, de acordo com o Teorema de Cauchy. 
 
59. O que representa a série de Taylor de uma função \( f(z) \)? 
A) Uma aproximação local da função 
B) Uma representação global da função 
C) Uma série que converge para a função em todo o domínio 
D) Nenhuma das anteriores 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: A série de Taylor fornece uma aproximação local de uma função em torno 
de um ponto, representando a função como uma soma de potências em relação a esse 
ponto. 
 
60. Qual é o valor de \( \text{Res}(f, z_0) \) para \( f(z) = \frac{1}{(z-z_0)^3} \)? 
A) 0 
B) 1 
C) Não existe 
D) \( -1 \) 
**Resposta Correta: A**. 
**Explicação**: O resíduo em um polo de ordem maior que 1 é zero, portanto \( 
\text{Res}(f, z_0) = 0 \). 
 
61. O que caracteriza uma função periódica?