Revisão Geomentria Analítica Equação geral e reduzida

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA 3ª Série 
 
Revisão Equação Geral e Reduzida da Reta 
Link da Aula: 
https://www.youtube.com/watch?v=rhlHrmC7DZw&list=PL1D470EB67CD99B5A&index=45 
 
Link da Aula: 
https://www.youtube.com/watch?v=91gu8XOhn9M&list=PL1D470EB67CD99B5A&index=46 
 
 
Resumo: 
 
Equação geral 
Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três 
pontos. 
Dada uma reta r, sendo A (xA, yA) e B (xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto 
genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: 
 
Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos 
, temos: 
ax + by + c = 0 
( equação geral da reta r) 
 
 
Outro método: 
Utilizando coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: 
y – y1 = m (x – x1). 
 
https://www.youtube.com/watch?v=rhlHrmC7DZw&list=PL1D470EB67CD99B5A&index=45
https://www.youtube.com/watch?v=91gu8XOhn9M&list=PL1D470EB67CD99B5A&index=46
 
Coeficiente angular da reta 
𝑚 = 
(𝑦2 – 𝑦1)
 (𝑥2 – 𝑥1)
 
 
Equação Reduzida da Reta 
Considerando que a equação geral da reta é dada por: ax + by + c = 0 , onde o coeficiente (a) 
acompanha x, o coeficiente (b) acompanha y e o coeficiente (c) é o termo independente. 
 
A partir da equação geral podemos obter a Equação Reduzida da Reta, para auxiliar em certos 
cálculos. 
 
Para isso, basta isolar a variável y. Usaremos a equação geral reta r = 3x + 4y – 4 = 0 para 
transformá-la em equação reduzida. 
Isolando o y, temos: 4y = - 3x +4, deixando y “sozinho” no primeiro membro: 
Y = 
−3𝑋+4
4
 → Essa é equação reduzida da reta 
 
Ou seja 
 
y = 
𝑎𝑥 + 𝑐
𝑏
 
 
Coeficiente Linear e Coeficiente Angular 
Observando a equação geral da reta é possível determinar: 
Coeficiente Angular (m) onde m = a/b 
Coeficiente Linear (n) onde n = c/a. 
 
E a partir da Equação reduzida da reta é possível determinar os coeficientes Angular e Linear 
 
y = mx + n 
onde o coeficiente que acompanha x é o Angular e o termo independente é o Coeficiente Linear 
 
 
 
Exercícios (devem ser realizados no caderno e no google formulário) 
1) A reta v passa pelos pontos A (– 1, – 4) e B (3, 4). Qual é a equação geral da reta v? 
 
a) x + y + 4 = 0 
 
b) 2x + y – 2 = 0 
 
c) 2x – y - 2 = 0 
 
d) -3x + y - 4 = 0 
 
e) -4x + y - 8 = 0 
 
2) A reta f passa pelos pontos C (– 1, – 5) e D (1, 3). A equação geral dessa reta f é: 
 
a) 4x – y - 11 = 0 
b) 4x – y - 1 = 0 
c) 2x – y + 8 = 0 
d) x – y + 3 = 0 
e) 4x + y - 1 = 0 
 
3) Uma reta s passa pelos pontos K (– 4, – 2) e L (5, 7). A equação geral dessa reta s é: 
 
a) 4x + y + 2 = 0 
b) x + y + 2 = 0 
c) – x + y + 2 = 0 
d) x – y + 2 = 0 
e) - 9x + y - 9 = 0 
4) Qual é a equação geral da reta que tem coeficiente angular igual a 2 e passa pelo ponto P (4, – 
3)? 
 
a) −2𝑥 + 𝑦 − 11 = 0 
 
b) −2𝑥 + 𝑦 − 10 = 0 
 
c) −2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 
 
d) −2𝑥 + 𝑦 + 11 = 0 
 
e) −4𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 
 
5) No plano cartesiano a seguir está representada a reta r, que passa pelos pontos M (– 2, 4) e P 
(2, 1). 
 
 
 
Nesse sistema cartesiano, a equação da reta r é dada por: 
 
a) −2𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0 
 
b) 2𝑥 + 4𝑦 − 12 = 0 
 
c) 3𝑥 − 4𝑦 − 10 = 0 
 
d) 𝑥 + 6𝑦 − 10 = 0 
 
e) 3𝑥 + 4𝑦 − 10 = 0