4° Prova de Cálculo Vetorial

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Ca´lculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2012.1
Prof. Israel Galva˜o
REPOSIC¸A˜O DA 4a PROVA
NOME:
DATA: 28/06/2012
Obs.: Procure expressar suas ide´ias com clareza e organizac¸a˜o!
1. Em que pontos a para´bola de ve´rtice V (−2, 0) e foco F (0, 0) intercepta o
eixo dos y? Detalhar resposta. Esboce o gra´fico.
2. Determine uma equac¸a˜o e esboce o gra´fico da el´ıpse de:
a) Focos F1(−3, 0), F2(3, 0) e ve´rtices A1(−4, 0), A2(4, 0);
b) Centro C(1, 4), um foco F (5, 4) e excentricidade 23 .
3. A para´bola y = −x2 e a el´ıpse 4x2 + 9y2 − 8x− 36y + 4 = 0 possuem algum
ponto de intersec¸a˜o? Se sim, qual(is)? Se na˜o, por queˆ?
4. Determine uma equac¸a˜o e esboce o gra´fico da hipe´rbole com:
a) Focos (±4, 0) e que seja hipe´rbole equila´tera;
b) Centro C(5, 1), um foco F (9, 1) e o eixo imagina´rio medindo 4
√
2.
5. Encontrar uma equac¸a˜o da hipe´rbole de excentricidade 2 e focos coincidentes
com os focos da el´ıpse x
2
25 +
y2
9 = 1.
6. Sejam a e b nu´meros reais tais que a > b > 0 e considere os pontos B1(0, 0),
B2(0, a + b), F1(0, a) e F2(0, b). Mostre (constate) que as equac¸o˜es da
el´ıpse de ve´rtices B1 e B2 e focos F1 e F2 e a da para´bola de ve´rtice B1 e
foco F1 podem ser escritas, respectivamente, nas formas
y =
1
a + b
y2 +
1
4a
a + b
b
x2
e
y =
1
4a
x2.
BOA PROVA!
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