Geometria Plana Espacial e Analítica AVA3

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890442)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 70388833
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o 
eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, 
considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 
Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
A A área lateral é igual a 28 cm2.
B A área total é igual a 28π cm2.
C O volume é igual a 21π cm2.
D A área lateral é igual a 24π cm2.
O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo 
um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto 
(3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:
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O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele 
afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as 
informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D As asserções I e II são proposições falsas.
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Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e 
verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. 
A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os 
planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:
A Circunferência.
B Hipérbole.
C Elipse.
D Parábola.
Ao comprar um estrato de tomate, um consumidor sem muito conhecimento matemático ficou em 
dúvida na hora de escolher uma, dentre duas embalagens feitas com mesmo material e contendo 
produto de mesma qualidade.
 
Fonte: 
http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg. Acesso em: 17 ago. 2023.
 
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http://f.i.uol.com.br/folha/cotidiano/images/14262413.jpeg
Ambas as embalagens são aproximadamente cilíndricas. A primeira com raio da base 3 cm e altura 14 
cm e preço R$ 7,81. A segunda com raio da base 2 cm e altura 10 cm e custa R$ 3,72. Considerando π 
= 3,1 e com base nas informações acia, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. É mais vantajoso comprar o produto na primeira embalagem.
 
PORQUE
 
II. Proporcionalmente, o preço do produto da segunda embalagem é mais que 50% mais caro em 
relação ao produto da primeira embalagem.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
O primeiro conceito desenvolvido no estudo da geometria analítica é o plano cartesiano, que 
proporciona uma representação visual dos pontos e das relações geométricas no espaço. A partir desse 
fundamento, o estudo do ponto se torna essencial, permitindo a localização precisa de objetos e a 
análise das suas características dentro do sistema de coordenadas. A distância de um ponto a outro 
ponto, é outro importante recurso na geometria analítica, o qual é desenvolvido a partir do Teorema 
de Pitágoras. Sendo assim, sabendo que x é um número real, calcule o valor de x para que o ponto 
A(x, 1) e B(1, 4) estejam a uma distância de 5 unidades de medida e analise cada uma das sentenças a 
seguir:
I. Há apenas uma possibilidade com x = 5.
II. Se trocarmos o ponto B por C(x, 7) o conjunto solução para x é o mesmo.
III. Caso x = - 3 a distância será de 4 unidades e não 5.
IV. Há duas soluções reais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato 
interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório 
tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do 
círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a 
altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a 
seguir:
 
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de 
raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:
A I e III, apenas. 
B I e II, apenas.
C I, II e III. 
D II, apenas.
Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de 
cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida 
na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação 
da elipse 4x2 + 9y2 + 16x - 18y - 11 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidade da elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.
A palavra Geometria vem do grego e tem significado de medida de terra, mas a consideramos como o 
ramo da Matemática que se preocupa com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e 
com as propriedades do espaço. Em relação aos conceitos estudados na disciplina de Geometria com 
Construções Geométricas, analise as proposições a seguir:
I. Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
II. Ângulos agudos são positivos e menores que 90°.
III. Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si.
IV. Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
É correto o que se afirma em:
A IV, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C I, II, III e IV.
D I e II, apenas.
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Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva 
está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em 
uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando 
os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada 
paracima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto 
de simetria da parábola.
( ) A reta diretriz é uma reta imaginária que ajuda a compreender a formação da parábola.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - V - V - V.
D F - V - V - F.
As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de 
interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são 
classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem.
Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, 
analise as alternativas e assinale a correta:
A Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
B Duas retas não concorrentes são paralelas.
C Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
D Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
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