Avaliação1-FAL

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Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais
Campus São João Evangelista
Curso: Licenciatura em MatemáticaNota
Disciplina: Fundamentos de Álgebra Linear
Professor: Tiago Dias 
Avaliação 1 - Valor: 30 pontos
Aluno (a): ________________________________________________
Caro aluno, em todas as questões explique cada passo do procedimento utilizado de forma completa e sucinta através de argumentos rigorosos. 
(4 pontos). Decida se cada uma das sentenças abaixo é falsa ou verdadeira:
( ) É sempre possível efetuar a multiplicação entre duas matrizes.
( ) A x (B x C) = (A x B) x C para quaisquer três matrizes 2x2.
( ) A x B = B x A para quaisquer duas matrizes 2x2.
( ) Toda matriz quadrada possui inversa.	
(8 pontos). Um jogador adentra um cassino para jogar Black Jack (no Brasil conhecido como “21”). Sabendo que a probabilidade de vencer uma determinada partida depende diretamente do resultado da partida anterior, sendo que se ele venceu a anterior será de 3/4 e se ele perdeu a anterior será de 1/5. Após um número suficientemente grande de partidas, quem terá ganho mais: o jogador ou a casa (o cassino)? 
(10 pontos). Considere o seguinte sistema: 
Apresente sua solução em forma de vetor coluna.
Apresente agora a solução do sistema homogêneo associado.
(8 pontos). No ensino fundamental é um ensinado um método de resolução de sistemas chamado “método da substituição”. Este consiste em isolar uma das variáveis em uma equação e substituir a expressão nas outras equações. Isto pode ser repetido até ficarmos com somente uma variável. Com isso, determinamos uma variável e, substituindo nas outras equações, determinamos as outras. Este método, além de não ser eficaz para sistemas com muitas equações ainda induz, frequentemente, ao erro. Para o sistema a seguir, faça o que se pede:
Isole a variável x na primeira equação e substitua a expressão na segunda equação. Determine y.
Novamente resolva a primeira equação para x, mas desta vez substitua a expressão na terceira equação. Determine novamente y.
Qual é a solução correta para o sistema? Justifique sua resposta.
Questão extra (2 pontos por item até a nota máxima). Mostre um contraexemplo para cada afirmativa assinalada como falsa na questão 1.