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Nilce Lopes dos Santos Romão

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Questões resolvidas

Analise as assertivas a seguir que tratam da convergência pontual e uniforme e assinale a alternativa que apresenta apenas as verdadeiras.
I. A convergência uniforme é mais forte do que a convergência pontual.
II. Na convergência pontual é necessário encontrar um conjunto $B$, com $x \in B$ e $\varepsilon>0$, tal que, com $n \in \mathbb{N}$, tem-se que $\left|f_{n}(x)-f(x)\right|<\varepsilon$.
III. Não é possível analisar graficamente se uma sequência de funções é uniformemente convergente, pois os gráficos de $f_{n}$ e $f$ não são coincidentes.
A) Apenas a assertiva I está correta.
B) Apenas a assertiva II está correta.
C) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
D) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
E) Apenas a assertiva III está correta.

Considere a série dada por $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$. Assinale alternativa que representa melhor as informações sobre essa série.
A) Nada podemos concluir sobre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$.
B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série $p$ divergente.
C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série alternada divergente.
D) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série geométrica divergente.
E) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série geométrica convergente e converge para $\frac{1}{6}$

Analise as assertivas a seguir sobre as séries de funções e assinale a alternativa correta.
I. Uma série de funções na variável $x$ é denotada por $S=\sum_{n=0}^{\infty} f_{n}(x)$.
II. A série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$ é uma série dita geométrica.
III. Seja a série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$, para $x \in(-1,1)$. Nesse intervalo de $x$, a série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$ é divergente.
A) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
B) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
C) Apenas a assertiva I está correta.
D) Apenas a assertiva III está correta.
E) Apenas a assertiva II está correta.

Resolva a EDO dada por:

$$
\frac{d r}{d \theta}=\frac{r^{2}}{\theta}
$$
Em seguida, assinale a assertiva que expressa sua solução.
A) $r(\theta)=\frac{1}{\ln |\theta|+C}$
B) $r(\theta)=\frac{1}{\ln |\theta|^{2}+C}$
C) $r(\theta)=\frac{-1}{2 \ln |\theta|+C}$
D) $r(\theta)=\frac{-1}{\ln |\theta|+C}$
E) $r(\theta)=\ln |\theta|+C$

Utilizando o teste da comparação, analise a série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ e assinale a alternativa que melhor representa as informações sobre essa série.
A) Como $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}=\infty$, então essa série converge para 3.
B) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ é divergente.
C) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ é convergente.
D) Nada pode ser concluído sobre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$.
E) Como $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}$ diverge, então $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ também diverge.

Considere a sequência de funções $f_{n}:[0,1] \rightarrow R$, para cada $n \in \mathbb{N}$, tal que $f_{n}(x)=n x^{n}(1-x^{n})$. Assinale a assertiva que melhor representa a análise dessa sequência de funções.
A) $\int_{0}^{1}\left(\lim _{n \rightarrow \infty} f_{n}(x)\right)=\frac{1}{2}$
B) $\lim _{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{1} f_{n}(x)=\frac{1}{2}$
C) $\int_{a}^{b} \lim _{n} f_{n}=\lim _{n} \int_{a}^{b} f_{n}$
D) $\int_{0}^{1} f_{n}(x) d x=\int_{0}^{1} \frac{n}{2 n^{2}+3 n}$
E) $f_{n}$ não converge em $[0,1]$

Analise os gráficos e assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da sequência de funções dada por $f_{n}(x)=\frac{x}{n+1}, n \geq 0$, com $n \in \mathbb{N}$.
A)
A graph with multiple curves that start from the origin and converge to a horizontal asymptote as x increases. The curves are labeled with different values of n.

B)
A graph with multiple curves that peak at the origin and then decrease symmetrically on both sides. The curves are labeled with different values of n.

C)
A graph with multiple straight lines that pass through the origin and have different slopes. The lines are labeled with different values of n.

D)
A graph with multiple curves that start from the origin and converge to a horizontal asymptote as x increases. The curves are labeled with different values of n.

E)
A graph with multiple straight lines that pass through the origin and have different slopes. The lines are labeled with different values of n.

Considere a equação diferencial de terceira ordem dada por $y^{\cdots}+64 y=0$. Encontre a solução geral para essa equação e assinale a alternativa que a representa.
A) $y=c_{1} e^{4 t}+c_{2} e^{-2 t}(\cos 2 \sqrt{3} t+\sin 2 \sqrt{3} t)$
B) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$
C) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$
D) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{-2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} i+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} i)$
E) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{-2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$

A respeito das propriedades das séries numéricas, analise os itens a seguir e assinale a assertiva mais adequada.
Se $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ e $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{b}_{\mathrm{n}}$ são séries convergentes, então:
I. $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty}\left(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}+\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right)=\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}+\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{b}_{\mathrm{n}}$
II. $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \lambda \mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\lambda \sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$, onde $\lambda \in \mathbb{R}$
III. $\left|\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right| \geq \sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty}\left|\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right|$
A) Apenas os itens I e II estão corretos.
B) Apenas o item II está correto.
C) Apenas o item III está correto.
D) Apenas os itens II e III estão corretos.
E) Apenas o item I está correto.

Considere a equação diferencial de quarta ordem dada por:

$$
u^{(4)}-8 u^{(3)}+24 u^{\prime \prime}-32 u^{\prime}+16 u=0
$$
Encontre a solução geral para essa equação e assinale a alternativa que a representa.
A) $u=c_{1} t^{3} e^{2 t}$
B) $u=4 c_{1} e^{2 t}$
C) $u=c_{1} e^{2 \tau}+c_{2} t e^{2 \tau}+c_{3} t^{2} e^{2 \tau}+c_{4} t^{3} e^{2 \tau}$
D) $u=2 c_{1} e^{\tau}+2 c_{2} t e^{2 \tau}$
E) $u=c_{1} e^{2 \tau}+c_{2} t^{2} e^{2 \tau}+c_{3} t^{3} e^{2 \tau}+c_{4} t^{4} e^{2 \tau}$

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A definição da população-alvo é uma etapa crítica no processo de amostragem. Sobre a população-alvo e o arcabouço amostral, analise as afirmativas: A

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Questão 03 Leia as afirmativas abaixo e marque a alternativa CORRETA. I – Entrada é toda a informação que o algoritmo recebe. Esta entrada sempre deve

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Uma inequação pode envolver o produto ou o quociente de duas ou mais funções. Quando o lado esquerdo da inequação é uma multiplicação ou divisão de ex

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obre a questão norteadora para a revisão sistemática, analise as sentenças a seguir. I - É uma das etapas mais cruciais para o sucesso da pesquisa.

Questão 02 Avalie a seguintes afirmativas e marque a alternativa correta. I – Existem diversas forma de se ordenar um conjunto de dados e diversos alg

FATEC

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Questões resolvidas

Analise as assertivas a seguir que tratam da convergência pontual e uniforme e assinale a alternativa que apresenta apenas as verdadeiras.
I. A convergência uniforme é mais forte do que a convergência pontual.
II. Na convergência pontual é necessário encontrar um conjunto $B$, com $x \in B$ e $\varepsilon>0$, tal que, com $n \in \mathbb{N}$, tem-se que $\left|f_{n}(x)-f(x)\right|<\varepsilon$.
III. Não é possível analisar graficamente se uma sequência de funções é uniformemente convergente, pois os gráficos de $f_{n}$ e $f$ não são coincidentes.
A) Apenas a assertiva I está correta.
B) Apenas a assertiva II está correta.
C) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
D) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
E) Apenas a assertiva III está correta.

Considere a série dada por $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$. Assinale alternativa que representa melhor as informações sobre essa série.
A) Nada podemos concluir sobre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$.
B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série $p$ divergente.
C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série alternada divergente.
D) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série geométrica divergente.
E) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n+3}}$ é uma série geométrica convergente e converge para $\frac{1}{6}$

Analise as assertivas a seguir sobre as séries de funções e assinale a alternativa correta.
I. Uma série de funções na variável $x$ é denotada por $S=\sum_{n=0}^{\infty} f_{n}(x)$.
II. A série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$ é uma série dita geométrica.
III. Seja a série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$, para $x \in(-1,1)$. Nesse intervalo de $x$, a série $\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$ é divergente.
A) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
B) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
C) Apenas a assertiva I está correta.
D) Apenas a assertiva III está correta.
E) Apenas a assertiva II está correta.

Resolva a EDO dada por:

$$
\frac{d r}{d \theta}=\frac{r^{2}}{\theta}
$$
Em seguida, assinale a assertiva que expressa sua solução.
A) $r(\theta)=\frac{1}{\ln |\theta|+C}$
B) $r(\theta)=\frac{1}{\ln |\theta|^{2}+C}$
C) $r(\theta)=\frac{-1}{2 \ln |\theta|+C}$
D) $r(\theta)=\frac{-1}{\ln |\theta|+C}$
E) $r(\theta)=\ln |\theta|+C$

Utilizando o teste da comparação, analise a série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ e assinale a alternativa que melhor representa as informações sobre essa série.
A) Como $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}=\infty$, então essa série converge para 3.
B) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ é divergente.
C) A série $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ é convergente.
D) Nada pode ser concluído sobre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$.
E) Como $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}$ diverge, então $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2+n)^{2}}$ também diverge.

Considere a sequência de funções $f_{n}:[0,1] \rightarrow R$, para cada $n \in \mathbb{N}$, tal que $f_{n}(x)=n x^{n}(1-x^{n})$. Assinale a assertiva que melhor representa a análise dessa sequência de funções.
A) $\int_{0}^{1}\left(\lim _{n \rightarrow \infty} f_{n}(x)\right)=\frac{1}{2}$
B) $\lim _{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{1} f_{n}(x)=\frac{1}{2}$
C) $\int_{a}^{b} \lim _{n} f_{n}=\lim _{n} \int_{a}^{b} f_{n}$
D) $\int_{0}^{1} f_{n}(x) d x=\int_{0}^{1} \frac{n}{2 n^{2}+3 n}$
E) $f_{n}$ não converge em $[0,1]$

Analise os gráficos e assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da sequência de funções dada por $f_{n}(x)=\frac{x}{n+1}, n \geq 0$, com $n \in \mathbb{N}$.
A)
A graph with multiple curves that start from the origin and converge to a horizontal asymptote as x increases. The curves are labeled with different values of n.

B)
A graph with multiple curves that peak at the origin and then decrease symmetrically on both sides. The curves are labeled with different values of n.

C)
A graph with multiple straight lines that pass through the origin and have different slopes. The lines are labeled with different values of n.

D)
A graph with multiple curves that start from the origin and converge to a horizontal asymptote as x increases. The curves are labeled with different values of n.

E)
A graph with multiple straight lines that pass through the origin and have different slopes. The lines are labeled with different values of n.

Considere a equação diferencial de terceira ordem dada por $y^{\cdots}+64 y=0$. Encontre a solução geral para essa equação e assinale a alternativa que a representa.
A) $y=c_{1} e^{4 t}+c_{2} e^{-2 t}(\cos 2 \sqrt{3} t+\sin 2 \sqrt{3} t)$
B) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$
C) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$
D) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{-2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} i+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} i)$
E) $y=c_{1} e^{-4 t}+e^{-2 t}(c_{2} \cos 2 \sqrt{3} t+c_{3} \sin 2 \sqrt{3} t)$

A respeito das propriedades das séries numéricas, analise os itens a seguir e assinale a assertiva mais adequada.
Se $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ e $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{b}_{\mathrm{n}}$ são séries convergentes, então:
I. $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty}\left(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}+\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right)=\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}+\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{b}_{\mathrm{n}}$
II. $\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \lambda \mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\lambda \sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$, onde $\lambda \in \mathbb{R}$
III. $\left|\sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right| \geq \sum_{\mathrm{n}=1}^{\infty}\left|\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right|$
A) Apenas os itens I e II estão corretos.
B) Apenas o item II está correto.
C) Apenas o item III está correto.
D) Apenas os itens II e III estão corretos.
E) Apenas o item I está correto.

Considere a equação diferencial de quarta ordem dada por:

$$
u^{(4)}-8 u^{(3)}+24 u^{\prime \prime}-32 u^{\prime}+16 u=0
$$
Encontre a solução geral para essa equação e assinale a alternativa que a representa.
A) $u=c_{1} t^{3} e^{2 t}$
B) $u=4 c_{1} e^{2 t}$
C) $u=c_{1} e^{2 \tau}+c_{2} t e^{2 \tau}+c_{3} t^{2} e^{2 \tau}+c_{4} t^{3} e^{2 \tau}$
D) $u=2 c_{1} e^{\tau}+2 c_{2} t e^{2 \tau}$
E) $u=c_{1} e^{2 \tau}+c_{2} t^{2} e^{2 \tau}+c_{3} t^{3} e^{2 \tau}+c_{4} t^{4} e^{2 \tau}$

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A definição da população-alvo é uma etapa crítica no processo de amostragem. Sobre a população-alvo e o arcabouço amostral, analise as afirmativas: A

Anhanguera

Questão 03 Leia as afirmativas abaixo e marque a alternativa CORRETA. I – Entrada é toda a informação que o algoritmo recebe. Esta entrada sempre deve

FATEC

Uma inequação pode envolver o produto ou o quociente de duas ou mais funções. Quando o lado esquerdo da inequação é uma multiplicação ou divisão de ex

Uniasselvi

obre a questão norteadora para a revisão sistemática, analise as sentenças a seguir. I - É uma das etapas mais cruciais para o sucesso da pesquisa.

Questão 02 Avalie a seguintes afirmativas e marque a alternativa correta. I – Existem diversas forma de se ordenar um conjunto de dados e diversos alg

FATEC

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Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 1/6
Prova presencial regular
Curso:
24 MESES - LICENCIATURA EM MATEMÕTICA PARA
LICENCIADOS - UNIFACVEST EAD
Módulo: 5 Grupo: 240
Disciplina(s): 102603 - CÁLCULO AVANÇADO
Nome: 784778 - NILCE LOPES DOS SANTOS ROMÃO
Município: PIRASSUNUNGA - SP
 
Data: ___/___/_________ Hora:___:___:___
 
Assinatura do aluno:
________________________________________________________
 Preencha o gabarito assinalando por completo o campo de resposta. Atente para a coluna de numeração e das
alternativas.
A B C D E
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 2/6
1 ) Analise as assertivas a seguir que tratam da convergência pontual e uniforme e assinale a alternativa
que apresenta apenas as verdadeiras.
A ) Apenas a assertiva I está correta.
B ) Apenas a assertiva II está correta.
C ) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
D ) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
E ) Apenas a assertiva III está correta.
2 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
3 )
Analise as assertivas a seguir sobre as séries de funções e assinale a alternativa correta.
A ) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
B ) Apenas as assertivas II e III estão corretas.
C ) Apenas a assertiva I está correta.
D ) Apenas a assertiva III está correta.
E ) Apenas a assertiva II está correta.
Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 3/6
4 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
5 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
6 ) .
A ) 
B ) 
Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 4/6
C ) 
D ) 
E ) 
7 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 5/6
E ) 
8 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
9 )
A respeito das propriedades das séries numéricas, analise os itens a seguir e assinale a assertiva mais
adequada.
A ) Apenas os itens I e II estão corretos.
B ) Apenas o item II está correto.
C ) Apenas o item III está correto.
D ) Apenas os itens II e III estão corretos.
E ) Apenas o item I está correto.
10 ) 
A ) 
B ) 
Requisição: 8448977 Matricula: 784778 Data: 03/06/2025 10:16 Página: 6/6
C ) 
D ) 
E ) 
11 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
12 ) 
A ) 
B ) 
C ) 
D ) 
E )

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