CÁLCULO AVANÇADO AT 01

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Questões resolvidas

Dada a função $F=(x, y, z)=\operatorname{tg}(z) I+e^{x} \ln (z) \hat{y}+\operatorname{sen}(z) I /$ calcule o seu divergente:
a. $\quad \nabla . F=0$
b. $\nabla . F=\operatorname{cossec}^{2}(z)$
c. $\nabla . F=e^{x}+\operatorname{cossec}(z)$
d. $\nabla . F=\ln (y)$
e. $\nabla . F=\cos (z)$

Calcule a integral dupla indefinida

$$
\int \int x d x d y
$$
a. $x+C$
b. $\frac{x^{2} y}{2}+C$
c. $x^{2}+C$
d. $\frac{x^{2} y^{2}}{3}$
e. $\frac{x^{2} y}{2}$

Dada a função $F=(x, y, z)=x^{2} \hat{\imath}+y \hat{\jmath}+2 z$ Xcalcule o seu divergente :
a. $\nabla . F=2 x+1+z$
b. $\nabla . F=0$
c. $\nabla . F=2 x+3$
d. $\nabla . F=x y z$
e. $\nabla . F=12$

Com relação ao teorema de Stokes, marque a alternativa correta: a. O teorema de Stokes é uma relação entre integral de linha de uma superfície com o rotacional do campo que flui através da mesma. b. O teorema de Stokes relaciona o divergente de um campo com a superfície. c. O teorema de Stokes relaciona a integral tripla de um vetor com o produto interno de dois números. d. O teorema de Stokes é usado apenas para problemas em duas dimensões. e. O teorema de Stokes é fundamentado no gradiente de um campo.

Assinale a alternativa que corresponde a operação correta do vetor nabla. a. O gradiente de um rotacional é um campo vetorial. b. O gradiente de um divergente é sempre nulo. c. O Divergente de um gradiente é conhecido na literatura como o laplaciano de uma função. d. O rotacional de um divergente é um vetor. e. O rotacional de um rotacional é um campo escalar.

Dada a função:

$$
f(x, y)=\ln \left(x^{9}+2 y-1\right)
$$

Determine o domínio da função.

$$
\begin{array}{ll}
\text { a. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y \geq 1\right\}\
\text { b. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y<1\right\}\
\text { c. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y>1\right\}\
\text { d. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y \leq 1\right\}\
\text { e. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y=1\right\}
\end{array}
$$

Dada a função

$$
f(x, y)=x^{4} y+2 y^{2}
$$

Responda, qual é o valor de $f_{y}$, e $f_{y y}$ respectivamente:
a. $f_{y}=x^{4}+4 y, f_{y y}=4$
b. $f_{y}=x^{4} y+4 y^{2}, f_{y y}=2 y^{2}$
c. $f_{y}=x y^{4}+2 y, f_{y y}=2 y$
d. $f_{y}=x^{4}+4 y^{2}, f_{y y}=y$
e. $f_{y}=x^{4} y+2, f_{y y}=4 y$

Dada a função:

$$
f(x, y)=\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y+1}}
$$

Determine o domínio da função.
a. $D=\{(x, y) / y \geq-1\}$
b. $D=\{(x, y) / y \leq 1\}$
c. $D=\{(x, y) / y \geq 1\}$
d. $D=\{(x, y) / y>-1\}$
e. $D=\{(x, y) / y \leq-1\}$

Dada a função:

$$
f(x, y)=x^{3}+y^{6}
$$

Responda, qual é o valor de $f_{x}$ e $f_{y}$ respectivamente:
a. $f_{x}=3 x^{2}$ e $f_{y}=6 y^{5}$
b. $f_{x}=3 x$ e $f_{y}=6 y$
c. $f_{x}=3 x^{3}$ e $f_{y}=6 y^{6}$
d. $f_{x}=x^{3}$ e $f_{y}=y^{6}$
e. $f_{x}=6 y^{5}$ e $f_{y}=3 x^{2}$

O gradiente de uma função é dado por:

$$
\nabla f(x, y, z)=\frac{\partial f}{\partial x} \hat{\imath}+\frac{\partial f}{\partial y} \hat{\jmath}+\frac{\partial f}{\partial z} \hat{k}
$$

Assinale a alternativa correta:
a. O campo que pode ser escrito como um gradiente de uma função é dito campo não conservativo.
b. O gradiente de uma função resulta em um número sempre.
c. O gradiente de uma função é uma função vetorial.
d. O gradiente de uma função é uma função escalar.
e. O gradiente de uma função é escrito pela integral da função em relação a todas as variáveis em questão.

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SIN SIGLA

Perguntas dessa disciplina

Questão 04 Considere que um campo elétrico dado por, Nesse caso a, b e c são coeficientes constantes. Sabe-se que tal campo flui através de uma superf

Questão 5 Sem resposta A interpolação polinomial pode ser aplicada na identificação de estimativas para valores entre pontos conhecidos de um conjunto

Questão 1 Calculo Integral - GK Horário oficial: Horário de Brasília 20:21 Código da questão: 34316 Calcular a integral de uma função significa cal...

Na análise de problemas de otimização em engenharia como o dimensionamento de estruturas com mínimo consumo de material, a minimização de perdas em...

ESTÁCIO

Código da questão: 37586 Sobre a variação das grandezas de um ponto a outro do fluido, considere um escoamento de um fluido em que O campo de veloc...

UNINASSAU

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Dada a função $F=(x, y, z)=\operatorname{tg}(z) I+e^{x} \ln (z) \hat{y}+\operatorname{sen}(z) I /$ calcule o seu divergente:
a. $\quad \nabla . F=0$
b. $\nabla . F=\operatorname{cossec}^{2}(z)$
c. $\nabla . F=e^{x}+\operatorname{cossec}(z)$
d. $\nabla . F=\ln (y)$
e. $\nabla . F=\cos (z)$

Calcule a integral dupla indefinida

$$
\int \int x d x d y
$$
a. $x+C$
b. $\frac{x^{2} y}{2}+C$
c. $x^{2}+C$
d. $\frac{x^{2} y^{2}}{3}$
e. $\frac{x^{2} y}{2}$

Dada a função $F=(x, y, z)=x^{2} \hat{\imath}+y \hat{\jmath}+2 z$ Xcalcule o seu divergente :
a. $\nabla . F=2 x+1+z$
b. $\nabla . F=0$
c. $\nabla . F=2 x+3$
d. $\nabla . F=x y z$
e. $\nabla . F=12$

Com relação ao teorema de Stokes, marque a alternativa correta: a. O teorema de Stokes é uma relação entre integral de linha de uma superfície com o rotacional do campo que flui através da mesma. b. O teorema de Stokes relaciona o divergente de um campo com a superfície. c. O teorema de Stokes relaciona a integral tripla de um vetor com o produto interno de dois números. d. O teorema de Stokes é usado apenas para problemas em duas dimensões. e. O teorema de Stokes é fundamentado no gradiente de um campo.

Assinale a alternativa que corresponde a operação correta do vetor nabla. a. O gradiente de um rotacional é um campo vetorial. b. O gradiente de um divergente é sempre nulo. c. O Divergente de um gradiente é conhecido na literatura como o laplaciano de uma função. d. O rotacional de um divergente é um vetor. e. O rotacional de um rotacional é um campo escalar.

Dada a função:

$$
f(x, y)=\ln \left(x^{9}+2 y-1\right)
$$

Determine o domínio da função.

$$
\begin{array}{ll}
\text { a. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y \geq 1\right\}\
\text { b. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y<1\right\}\
\text { c. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y>1\right\}\
\text { d. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y \leq 1\right\}\
\text { e. } & D=\left\{(x, y) / x^{9}+2 y=1\right\}
\end{array}
$$

Dada a função

$$
f(x, y)=x^{4} y+2 y^{2}
$$

Responda, qual é o valor de $f_{y}$, e $f_{y y}$ respectivamente:
a. $f_{y}=x^{4}+4 y, f_{y y}=4$
b. $f_{y}=x^{4} y+4 y^{2}, f_{y y}=2 y^{2}$
c. $f_{y}=x y^{4}+2 y, f_{y y}=2 y$
d. $f_{y}=x^{4}+4 y^{2}, f_{y y}=y$
e. $f_{y}=x^{4} y+2, f_{y y}=4 y$

Dada a função:

$$
f(x, y)=\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y+1}}
$$

Determine o domínio da função.
a. $D=\{(x, y) / y \geq-1\}$
b. $D=\{(x, y) / y \leq 1\}$
c. $D=\{(x, y) / y \geq 1\}$
d. $D=\{(x, y) / y>-1\}$
e. $D=\{(x, y) / y \leq-1\}$

Dada a função:

$$
f(x, y)=x^{3}+y^{6}
$$

Responda, qual é o valor de $f_{x}$ e $f_{y}$ respectivamente:
a. $f_{x}=3 x^{2}$ e $f_{y}=6 y^{5}$
b. $f_{x}=3 x$ e $f_{y}=6 y$
c. $f_{x}=3 x^{3}$ e $f_{y}=6 y^{6}$
d. $f_{x}=x^{3}$ e $f_{y}=y^{6}$
e. $f_{x}=6 y^{5}$ e $f_{y}=3 x^{2}$

O gradiente de uma função é dado por:

$$
\nabla f(x, y, z)=\frac{\partial f}{\partial x} \hat{\imath}+\frac{\partial f}{\partial y} \hat{\jmath}+\frac{\partial f}{\partial z} \hat{k}
$$

Assinale a alternativa correta:
a. O campo que pode ser escrito como um gradiente de uma função é dito campo não conservativo.
b. O gradiente de uma função resulta em um número sempre.
c. O gradiente de uma função é uma função vetorial.
d. O gradiente de uma função é uma função escalar.
e. O gradiente de uma função é escrito pela integral da função em relação a todas as variáveis em questão.

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25_01_ATIVIDADE DE ESTUDO 01 - PRAZO FINAL_ 16_02_2025_ Revisão da tentativa

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Código da questão: 37586 Sobre a variação das grandezas de um ponto a outro do fluido, considere um escoamento de um fluido em que O campo de veloc...

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Prévia do material em texto

Iniciado em domingo, 6 jul 2025, 20:51
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 6 jul 2025, 21:23
Tempo
empregado
31 minutos 12 segundos
Avaliar 0,45 de um máximo de 0,50(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
Painel / Minhas Disciplinas / 2º GRADUAÇÃO EM FÍSICA-disc. 42- CÁLCULO AVANÇADO / ATIVIDADE DE ESTUDO 01 - VALOR 0,5 PONTOS
/ AB1 - CLIQUE AQUI PARA REALIZAR A ATIVIDADE DE ESTUDO 01 - PRAZO FINAL: 06/08/2025

https://www.eadunifatecie.com.br/course/view.php?id=74221
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https://www.eadunifatecie.com.br/mod/quiz/view.php?id=2432801
Questão 2
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 3
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Calcule a integral dupla indefinida
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 4
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 5
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Com relação ao teorema de Stokes, marque a alternativa correta:
a. O teorema de Stokes é uma relação entre integral de linha de uma superfície com o rotacional do campo que flui
através da mesma.
b. O teorema de Stokes é usado apenas para problemas em duas dimensões.
c. O teorema de Stokes relaciona a integral tripla de um vetor com o produto interno de dois números.
d. O teorema de Stokes relaciona o divergente de um campo com a superfície.
e. O teorema de Stokes é fundamentado no gradiente de um campo.
Sua resposta está correta.
Assinale a alternativa que corresponde a operação correta do vetor nabla.
a. O rotacional de um divergente é um vetor.
b. O gradiente de um rotacional é um campo vetorial.
c. O Divergente de um gradiente é conhecido na literatura como o laplaciano de uma função.
d. O gradiente de um divergente é sempre nulo.
e. O rotacional de um rotacional é um campo escalar.
Sua resposta está correta.

Questão 6
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 7
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Dada a função:
Determine o domínio da função.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.
Dada a função
:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 0,05
Questão 9
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Dada a função:
Determine o domínio da função.
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está incorreta.
Dada a função:
:
a.
b.
c.
d.
e.
Sua resposta está correta.

Questão 10
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
O gradiente de uma função é dado por:
Assinale a alternativa correta:
a. O campo que pode ser escrito como um gradiente de uma função é dito campo não conservativo.
b. O gradiente de uma função resulta em um número sempre.
c. O gradiente de uma função é uma função vetorial.
d. O gradiente de uma função é uma função escalar.
e. O gradiente de uma função é escrito pela integral da função em relação a todas as variáveis em questão.
Sua resposta está correta.
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